Segno derivata prima...

[kioccolatino90]

Ciao a tutti non so riesco a trovare le soluzioni della derivata prima della funzione $y=(-4x^3-4x)/(x^4+2x^2-8)^2$ escono delle equazioni con $x^6$ ma non mi trovo.... Non posto tutto il calcolo della derivata che è abbastanza lungo, posto pochi passaggi...

$y'=((-12x^2-4)(x^4+2x^2-8)^2-2(4x^3+4x)(x^4+2x^4-8)(-4x^3-4x))/(x^4+2x^2-8)^4=$ $ ((x^4+2x^2-8)[(-12x^2-4)(x^4+2x^2-8)-2(4x^3+4x)(-4x^3-4x)])/(x^4+2x^2-8)^4=$ $((x^4+2x^2-8)[-12x^6-28x^4+88x^2+32+32x^6+32x^2+32x^4+32x^2])/(x^4+2x^2-8)^4=$ $(4(5x^6+x^4+38x^2+8))/(x^4+2x^2-8)^3$ però ora non riesco a risolvere la disequazione dove sbaglio?

[giammaria2]

Conveniva mettere in evidenza il 4 prima di derivare; inoltre mi pare che tu abbia sbagliato le moltiplicazioni perché io ottengo
$y'=(4(5x^6+9x^4+30x^2+8))/(x^4+2x^2-8)^3$
Comunque sia la tua che la mia formula presentano le stesse difficoltà che si risolvono notando che il numeratore è sempre positivo perché somma di numeri positivi (i primi addendi possono annullarsi ma la conclusione non cambia); basta quindi considerare il segno del denominatore. Con la scomposizione del trinomio ricavi $x^4+2x^2-8=(x^2+4)(x^2-2)$; il resto è facile.

[Vanzan]

Mmm non ho rifatto tutti i calcoli..ma se sono giusti puoi osservare che il numeratore è sempre positivo perchè somma di quadrati con esponenti pari. Ti basta risolvere il denominatore che è più semplice e poi fai la regola dei segni.

[kioccolatino90]

giusto ora si trova....

[kioccolatino90]

.... ho un altro problema simile al precedente, ma un pò più complicato.... devo calcolare la derivata prima di $y'=(-3x^2)/(3root(3)((1-x^3)^2)$; la sua derivata prima si deve fare così: $y'=(-6x(3root(3)((1-x^3)^2))-3*2/3*(-3x^2)/(root(3)(1-x^3))*(-3x^2))/[3root(3)((1-x^3)^2)]^2$ ???

[leena1]

Svolgi i calcoli e fai il minimo comune multiplo a numeratore...
Poi portati tutto come unica frazione...
Se davvero la tua funzione è

"domy90":$y=(-3x^2)/(3root(3)((1-x^3)^2)$;

e non hai fatto nessun errore di scrittura, inizia con il semplificare da qui il 3 a numeratore e denominatore.

[kioccolatino90]

Si la funzione è proprio quella... ora come derivata prima mi esce:

$y'=(-2x*root(3)((1-x^3)^2)+(2x^2)/(root(3)[(1-x^3)])*(-x^2))/[3root(3)((1-x^3)^2)]^2$ faccio le dovute semplificazioni e mi esce:

$y'=(-2xroot(3)((1-x^3)^2(1-x^3))-2x^4)/(root(3)((1-x^3))*root(3)((1-x^3)^4))=$ $(-2xroot(3)((1-x^3)^3)-2x^4)/((1-x^3)*root(3)((1-x^3)^2))=$ $(-2x(1-x^3)-2x^4)/((1-x^3)*root(3)((1-x^3)^2))=$ $(2x[-1+x^3-x^3])/((1-x^3)*root(3)((1-x^3)^2))=$$(-2x)/((1-x^3)*root(3)((1-x^3)^2))$;

ora vado a studiare il segno imponendo la derivata prima maggiore o uguale a zero; al numeratore ottengo la soluzione $x<=0$ al denominatore ottengo le soluzioni $x<1$ e $AAx!=1$ che messe sul grafico trovo che la funzione è positiva in $]-oo;0]$ e $]1;+oo[$...ho fatto bene?

[kioccolatino90]

io penso che che sia giusta così....???