Segno derivata

[xSilver]

Salve, sono qui a rompervi le scatole con un altro mio problema

Sto studiando la funzione $ y= (ln(x)-1)/(1-x) $

Ho calcolato la derivata: $ y'= (1/x+lnx-2)/(1-x)^2 $

Dato che il denominatore è sempre non negativo, per studiarne il segno basta studiare il segno del numeratore.

$ 1/(x)+lnx > 2 $

non so però come studiare questa disequazione...
Qualcuno può aiutarmi??

[minomic]

Ciao, si tratta di una disequazione non risolvibile con metodi algebrici comuni. Si procede per via grafica: prova a disegnare il grafico di $1/x$ (iperbole) e quello di $-ln x + 2$ (logaritmo naturale simmetrizzato e poi alzato). Infine vedi quando il primo sta "sopra" al secondo.

[xSilver]

Doverebbe essere circa x>7
è esatto??

[minomic]

Non solo, c'è anche un pezzo prima di $1$.

[minomic]

[geogebra][/geogebra]