Secondo voi dove sta l'errore?

[giogiomogio]

Data questa equazione esponenziale:
$6^(x+1)+6^(x-1)+6^x=[43]/[6^(x-2)]$
Premessa:
il risultato è $[3]/[2]$

Vi mostro i miei passaggi:
$6^(x-2)(6^(x+1)+6^(x-1)+6^x)=43$

$6^(2x-1)+6^(2x-3)+6^(2x-2)=43$

$(2x-1)log6+(2x-3)log6+(2x-2)log6=log43$

$2x log6 -1 log6 + 2x log6 -3 log6 + 2x log6 -2 log6=log43$

$2x log6 + 2x log6 + 2x log6=log43 +1log6 +3 log6 +2 log6$

$6xlog6=log43+6log6$

$x=[log43+6log6]/[6log6]$

mi esce completamente errata ... ma dove sbaglio ?
Grazie

[theras]

Guarda che non puoi affermare,almeno in generale,come $log(a+b+c)=loga+logb+logc$ $AAa,b,c in(0,+oo)$:
l'errore stà dunque nel tuo terzo passaggio,
che ti conveniva piuttosto riscrivere nella forma $1/6(36)^x+1/(6^2)(36)^x+..$
(la quale non è impossibile da trasformare in una equazione esponenziale elementare..)!
Saluti dal web.

[giogiomogio]

Ammettiamo che fosse stata cosi:
$10^2=100$
posso anche scriverla come
$log10^2=log100$
e quindi:
$2log10=log100$
e quindi:
$2=2$
nella mia equazione ho applicato la stessa regola ...

[chiaraotta1]

Non mi pare proprio che sia la stessa cosa ....

Nell'equazione
$6^(2x-1)+6^(2x-3)+6^(2x-2)=43$
hai prima preso i logaritmi dei due membri.
Questo è giusto (ma anche inutile in questo caso):
$log(6^(2x-1)+6^(2x-3)+6^(2x-2))=log(43)$.
Poi hai supposto di poter semplificare il primo membro nel senso che
$log(6^(2x-1)+6^(2x-3)+6^(2x-2))=log(6^(2x-1))+log(6^(2x-3))+log(6^(2x-2))$.
Ma questo, come ti ha fatto notare theras, è sbagliato: non è vero in generale che
$log(a+b+c)=log(a)+log(b)+log(c)$.

[giogiomogio]

Grazie mille, in effetti ho capito solo ora cosa intendesse ... scusatemi ...
ad ogni modo ci sono riuscito cosi:

prima del punto dove ho sbagliato ero rimasto a:
$6^(2x-1)+6^(2x-3)+6^(2x-2) = 43$

$6^(2x)(6^-1+6^-3+6^-2) = 43$

$6^(2x)*[43]/[216]=43$

$6^(2x)=6^3$

$2x=3$

$x=[3]/[2]$