Secondo teorema Euclide

[PikkolaJonas]

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 13 cm, l'altezza relativa all'ipotenuda è 60/13 cm. Calcola perimetro e area.
???

[bimbozza]

Area= base*altezza:2 =13*60/13 :2=30

Chiamo x la proiezione di un cateto sull'ipotenusa, e quindi l'altra proiezione è 13-x.

Dato che in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa

[math](13-x)x=(60/13)^2[/math]

[math]169x^2-2197x+3600=0[/math]

da cui x=25/13 e x=114/13

Adesso, abbiam le proiezioni dei cateti e l'altezza e possiam risalire alla misura dei cateti, o col primo t.di euclide o col t. di pitagora.

Uso il teorema di Pitagora:

[math]cateto_1 = \sqrt{(25/13)^2+(60/13)^2}=5 [/math]

[math]cateto_2 = \sqrt{(114/13)^2+(60/13)^2}=6 \sqrt{461}/13 [/math]

circa 10

adesso manca il perimetro=

[math]13+5+6 \sqrt{461}/13 = 18+ 6 \sqrt{461}/13 [/math]

cioè circa 28