Secante e cosecante goniometriche
Salve a tutti! Ho bisogno del vostro aiuto!
...Sto preparandomi per gli esami di stato, e ripassando il programma di matematica non mi ritrovo la dimostrazione di secante e cosecante goniometrica( 4-5 relazioni fondamentali) qualcuno mi potrebbe mostrare le relative dimostrazioni mettendone in evidenza ANGOLI UGUALI E LATI IN COMUNE NEI RISPETTIVI TRIANGOLI IN PROPORZIONE?
Come al solito...un mega GRAZIE a chi mi risponderà.
Butterfree.
...Sto preparandomi per gli esami di stato, e ripassando il programma di matematica non mi ritrovo la dimostrazione di secante e cosecante goniometrica( 4-5 relazioni fondamentali) qualcuno mi potrebbe mostrare le relative dimostrazioni mettendone in evidenza ANGOLI UGUALI E LATI IN COMUNE NEI RISPETTIVI TRIANGOLI IN PROPORZIONE?
Come al solito...un mega GRAZIE a chi mi risponderà.
Butterfree.
Risposte
Perchè nessuno mi risponde???
E' IMPORTANTE! VI PREGOOOOOO!
Butterfree.
P.S. Se non mi aiutate voi chi mi può dare una mano?
)
E' IMPORTANTE! VI PREGOOOOOO!
Butterfree.
P.S. Se non mi aiutate voi chi mi può dare una mano?
)
Considera la circonferenza goniometrica di centro O (origine assi cartesiani) e un generico angolo alfa compreso tra l'asse x e una generica semiretta con origine in O. Il punto d'intersezione di questa con la circonferenza è P, mentre l'intersezione tra la perpendicolare all'asse x passante per P e l'asse x stesso è H. Considera infine la tangente alla circonferenza goniometrica passante per P ed i suoi punti d'intersezione con l'asse y e l'asse x, rispettivamente S ed R.
OR è la secante dell'angolo alfa.
OS è la cosecante dell'angolo alfa.
dim 2:
l'angolo PHO è congruente all'angolo OPS perchè entrambi retti per costruzione (piede della perpendicolare e angolo compreso tra il raggio della circonferenza OP e la tangente in P).
l'angolo SOP è congruente all'angolo OPH perchè entrambi pari alla differenza tra 90 e alfa. Di conseguenza anche gli angoli OSP e alfa sono congruenti (la somma degli angoli interni di un triangolo è 180). Si può quindi affermare che i triangoli SPO e OPH sono simili.
QUINDI:
OP : PH = OS : OP ma, ricordando che il raggio della circonferenza goniometrica è 1 e OP è il seno dell'angolo alfa, si conclude che:
OS=cosec(alfa)=1/(sen(alfa))
c.v.d.
Analogalmente si dimostra il caso della secante, considerando simili i triangoli OHP e OPR.
OR è la secante dell'angolo alfa.
OS è la cosecante dell'angolo alfa.
dim 2:
l'angolo PHO è congruente all'angolo OPS perchè entrambi retti per costruzione (piede della perpendicolare e angolo compreso tra il raggio della circonferenza OP e la tangente in P).
l'angolo SOP è congruente all'angolo OPH perchè entrambi pari alla differenza tra 90 e alfa. Di conseguenza anche gli angoli OSP e alfa sono congruenti (la somma degli angoli interni di un triangolo è 180). Si può quindi affermare che i triangoli SPO e OPH sono simili.
QUINDI:
OP : PH = OS : OP ma, ricordando che il raggio della circonferenza goniometrica è 1 e OP è il seno dell'angolo alfa, si conclude che:
OS=cosec(alfa)=1/(sen(alfa))
c.v.d.
Analogalmente si dimostra il caso della secante, considerando simili i triangoli OHP e OPR.
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