Secante che interseca una circonferenza

[roby_chiaiese]

Salve,
sto avendo qualche problemino a risolvere questo sistema:
$ { y= -xsqrt(3) + ( sqrt(3) + (1/2)) $
$ {y= x^2 + y^2 -2x -2y +2 = 1 $
Potreste aiutarmi? Grazie

[cooper1]

premettendo che non ho capito cosa devi fare, dovresti postare un inizio di soluzione. a ogni modo, la seconda equazione l'hai scritta male. non dovrebbe esserci la prima y (penso). per risolverlo basta che sostituisci la y (prima equazione) nella seconda e svolgi i calcoli. ti faccio vedere il primo passaggio:
$ { ( y=-xsqrt3 +sqrt3+1/2 ),( x^2+(-xsqrt3 +sqrt3+1/2)^2-2x-2(-xsqrt3 +sqrt3+1/2)+1=0 ):} $
adesso hai un'equazione dipendente dalla sola x. trovate le x sostituisci nella prima e trovi le y.

[roby_chiaiese]

"cooper":premettendo che non ho capito cosa devi fare, dovresti postare un inizio di soluzione. a ogni modo, la seconda equazione l'hai scritta male. non dovrebbe esserci la prima y (penso). per risolverlo basta che sostituisci la y (prima equazione) nella seconda e svolgi i calcoli. ti faccio vedere il primo passaggio:
$ { ( y=-xsqrt(3) +sqrt(3)+1/2 ),( x^2+(-xsqrt(3) +sqrt(3)+1/2)^2-2x-2(-xsqrt(3) +sqrt(3)+1/2)+1=0 ):} $
adesso hai un'equazione dipendente dalla sola x. trovate le x sostituisci nella prima e trovi le y.

si scusa, ho sbagliato
{ $ y=−xsqrt(3)+(sqrt(3)+1/2) $
{ $ x^2+y^2−2x−2y+2=1 $
Questa è la forma esatta. Comunque devo trovare i punti in cui la tangente interseca la circonferenza. Il problema è che non mi trovo con i calcoli.
Il primo passaggio vado a sostituire e mi trovo
$ y=−xsqrt(3)+(sqrt(3)+(1/2)) $
$ x^2+(−xsqrt(3)+(sqrt(3)+1/2))^2−2x−2(−xsqrt(3)+(sqrt(3)+1/2))+1=0 $

Su Geogebra ho verificato e viene
$ 4x^2+4x + 7.46 = 0 $
Ovvero le soluzioni :

$ A( 1, 2); B(1.87, 0.5 ) $

Tuttavia a me viene
$ 4x^2 - 8x +3 = 0 $
Puoi aiutarmi?

[cooper1]

sinceramente a me viene diverso la entrambi come risultati ottengo $ A=((8-sqrt3+sqrt15)/8, 7/8-3sqrt5/8) ^^ B=((8-sqrt3-sqrt15)/8, 7/8+3sqrt5/8) $ ma vediamo di postare un po' di calcoli
$ { ( y=-xsqrt3+sqrt3+1/2 ),( x^2+3x^2+3+1/4+sqrt3-6x-xsqrt3-2x+2xsqrt3-2sqrt3-1+1=0 ):} $
$ { ( y=-xsqrt3+sqrt3+1/2 ),( 4x^2+(sqrt3-8)x+13/4-sqrt3=0 ):} $
ora uso la solita formula risolutiva e ho i miei risultati.

[igiul1]

L'equazione risolvente il sistema non è corretta. Attento ai doppi prodotti.
La retta però non è tangente alla circonferenza.

Per semplificare i calcoli puoi scrivere l'equazione della circonferenza così:

$(x-1)^2+(y-1)^2=1$

P.S. vedo che ti hanno già risolto il sistema, lascio comunque il mio messaggio.

[anto_zoolander]

Tangente che interseca una circonferenza?
Tangente a chi, tangente a quale punto?
Quella retta è una tangente alla circonferenza?

[roby_chiaiese]

"igiul":L'equazione risolvente il sistema non è corretta. Attento ai doppi prodotti.
La retta però non è tangente alla circonferenza.

Per semplificare i calcoli puoi scrivere l'equazione della circonferenza così:

$(x-1)^2+(y-1)^2=1$

P.S. vedo che ti hanno già risolto il sistema, lascio comunque il mio messaggio.

Essendo il discriminante > 0, la retta è secante...