Scrivere un numero come e^n

[steppox]

Scusate per la domanda abbastanza banale... Allora io ho:

\( \sqrt{e^{2x}-1}>1\)

che è verificata se

\(e^{2x}-1>1\) dunque \(e^{2x}>2\) giusto?
Bene... ora se avessi avuto \(e^{2x}>1\), avrei scritto 1 come \(e^{0}\) e sarei passato agli esponenti... Visto che è>2, come scrivo 2 sottoforma di e? In modo tale da poter passare agli argomenti? Grazie

[Paolo902]

I logaritmi...

[steppox]

"Paolo90":I logaritmi...

Ti prego perdonami per la mia ignoranza!!!!! ahaha
il 2 lo scrivo come \( \log_{e}{2}\)
Dunque non devo scrivere il 2 sottoforma di e ma entrambi sottoforma di logaritmo? mmm
mi verrebbe di scrivere \(\log_{e}{e^{2x}}>\log_{e}{2}\) ma è sbagliato perchè mi ritroverei punto e a capo... giusto? O forse c'è da applicare qualche proprietà dei logaritmi? mmm... magari
\(2x\log_{e}{e}>\log_{e}{2}\) boooooooh help me!!!

[Paolo902]

"steppox":il 2 lo scrivo come \( \log_{e}{2}\)

Stai per caso dicendo che $\log 2 = 2$? No, è sbagliato; semplicemente $2=e^{\log 2}$ e poi confronti gli esponenti.

[giammaria2]

Oppure (in sostanza è la stessa cosa, ma mi sembra più facile) prendi il logaritmo di entrambi i membri: da $e^(2x)>2$ ricavi $2x>ln2$.

[steppox]

Oddio scusatemi ho scritto una sciocchezza.... lo so che non è \(\log_{e}{2}=2\) bensì \(\log_{e}{e^{2}}=2\)
Dunque tornando a noi:
\(e^{2x}>2\) diventa \(e^{2x}>e^{log_{}{2}}\)
quindi
\(2x>\ln{2}\)
\(x> \frac{\ln{2}}{2}\)
\(x>0,4\) (ho arrotondato)

yeaaaaaaaaahhh