Scrivere l'eq della tangente alla parabola y=x2-7x+10, almeno in uno dei suoi due punti d'intersezione con l'asse delle ascisse

[nunzia60]

scrivere l'eq della tangente alla parabola y=x2-7+10 almeno in una dei suoi due punti d'intersezione con l'asse delle ascisse

[BIT5]

L'asse delle ascisse ha equazione y=0

I punti di intersezione saranno pertanto le soluzioni del sistema

[math] \{y=x^2-7x+10 \\ y=0 [/math]

Da cui

[math] x^2-7x+10=0 \to (x-5)(x-2)=0 \to x=+2 \cup x=+5 [/math]

I punti richiesti saranno dunque

[math] A(2,0) \ \ \ \ \ B(5,0) [/math]

Cominciamo dal punto A.

Tutte le rette passanti per il punto A sono della forma

[math] y-y_A=m(x-x_A) \to y-0=m(x-2) \to y=mx-2m [/math]

Consideriamo dunque le generiche intersezioni delle rette del fascio con la parabola, ovvero mettiamo a sistema il fascio con la parabola

[math] \{y=x^2-7x+10 \\ y=mx-2m [/math]

Per confronto, dunque

[math] mx-2m=x^2-7x+10 \to x^2-7x-mx+10+2m=0 \to x^2-(7+m)x+10+2m=0 [/math]

Risolvendo l'equazione di secondo grado avremo tre casi:

Delta>0 ovvero due valori di x che soddisfano l'equazione ovvero 2 ascisse relative ai punti di intersezione e quindi rette secanti;

Delta=0 ovvero due valori di x COINCIDENTI che soddisfano l'equazione ovvero un'unica ascissa per il punto di contatto ovvero rette tangenti

Delta