Scrivere a*sen(alpha)+b*cos(beta) in termini solo di seno o coseno

[HowardRoark]

Considero $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8$ e la scrivo sia nella forma $f(x)= 4cos(x)+3sen(x)+8 = F cos (x-alpha) + 8$ che nella forma $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8 = F sen (x+beta) +8$.

Pongo $F=sqrt(a^2+b^2)$, $a=3$(coefficiente del seno) e $b=4$ (coefficiente del coseno).
In questo caso $F=5$, e poiché $(a/F)^2 + (b/F)^2=1$, posso costruire un triangolo rettangolo con cateti $a/F$, $b/F$, ipotenusa $1$ ed angoli acuti $alpha$ e $beta$

Allora, da $f(x) = 4cos(x)+3sen(x)+8 = 5*(4/5 cosx + 3/5 senx) +8$, considerando il triangolo rettangolo di prima, posso porre $cos(alpha) = 4/5$ e $sen(alpha)=3/5$ per riscrivere così l'espressione: $f(x)=5*(cos(alpha)cosx + sen(alpha)sen(x))+8 = 5cos(x-alpha) + 8$.

Il mio dubbio viene ora: se volessi riscrivere l'espressione come $F sen (x+beta) +8$, dovrei considerare l'altro angolo acuto $beta$ dello stesso triangolo rettangolo di prima e farne il seno e il coseno (che saranno rispettivamente il coseno e il seno dell'angolo acuto opposto)? In questo caso quindi sarebbe $alpha+beta=90°$?
Vorrei assicurarmi di aver capito questo metodo.

[moccidentale]

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[HowardRoark]

Stesso mio ragionamento, solo che io ho considerato un triangolo rettangolo e quindi $0

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