Scomposizione polinomio

[ubares]

6a(alla quarta) + a(al cubo) +5a(al quadrato) + a - 1 come si risolve?

[SteDV]

Sicuro di averlo trascritto in modo corretto?

[math]6a^4 + a^3 + 5a^2 + a - 1[/math]

È così?

[ubares]

si è così!

[SteDV]

Ok. È un polinomio di cinque termini; non si riconduce a nessun prodotto notevole e non si presta a una scomposizione per raccoglimento.
L'unica possibilità è ricorrere alla divisione.

Per il Teorema delle radici razionali devi individuare un termine

[math]\frac{p}{q}[/math]

che assegnato alla lettera

[math]a[/math]

annulli il polinomio:

• [math]p[/math]
  deve essere un divisore del termine noto del polinomio (in questo caso
  [math]-1[/math]
  );


• [math]q[/math]
  deve essere un divisore del coefficiente del termine di grado maggiore (in questo caso
  [math]6[/math]
  , che è il coefficiente di
  [math]6a^4[/math]
  ).
  

I valori possibili sono evidentemente

[math]{1,-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{1}{3},\frac{1}{6},-\frac{1}{6}}[/math]

.


E il valore da scegliere è

[math]-\frac{1}{2}[/math]

in quanto

[math]6(-\frac{1}{2})^4 + (-\frac{1}{2})^3 + 5(-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2}) - 1 = 0[/math]

(verificalo tu stesso).


Puoi quindi dividere l'intero polinomio per il binomio

[math]a - (-\frac{1}{2})[/math]

(ossia

[math]a+\frac{1}{2}[/math]

) utilizzando la lunga divisione o il metodo di Ruffini.

Dimmi se riesci a proseguire.

[ubares]

Grazie :D