Scomposizione polinomio...

[ffennel]

Ciao,

mi date una mano a scomporre questo polinomio:

$(a+1)^2+(b-1)^2-2(a+1)(b-1)$

Ho sviluppato i quadrati di binomio e le altre moltiplicazioni e mi viene:

$a^2+1+2a+b^2+1-2b+(-2a-2)(b-1)$

$a^2+1+2a+b^2+1-2b-2ab+2a-2b+2$

$a^2+4+4a+b^2-4b-2ab$

A questo punto ho fatto:

$(a-b)^2+4a-4b+4$

$(a-b)^2+4(a-b+1)$

Ma non è una scomposizione soddisfacente.

[cenzo1]

"ffennel":Ciao,
mi date una mano a scomporre questo polinomio:
$(a+1)^2+(b-1)^2-2(a+1)(b-1)$

$(a+1)^2+(b-1)^2-2(a+1)(b-1)=[(a+1)-(b-1)]^2=(a-b+2)^2$

[ffennel]

"cenzo":$(a+1)^2+(b-1)^2-2(a+1)(b-1)=[(a+1)-(b-1)]^2=(a-b+2)^2$

OK,

sai dirmi come sei giunto a questa scrittura?
$[(a+1)-(b-1)]^2$

Grazie.

[cenzo1]

Ho notato che nel polinomio che hai scritto ci sono due quadrati e il relativo doppio prodotto

[ffennel]

"cenzo":Ho notato che nel polinomio che hai scritto ci sono due quadrati e il relativo doppio prodotto

Ci penserò su,

grazie ancora.

[arghlal]

$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$

[ffennel]

"arghlal":$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$

Sì, sì, infatti, solo che non mi ero accorto che da $a^2+4+4a+b^2-4b-2ab$, potevo ottenere $(a-b+2)^2$.

[duepiudueugualecinque]

"ffennel":Ciao,

mi date una mano a scomporre questo polinomio:

$(a+1)^2+(b-1)^2-2(a+1)(b-1)$

Ho sviluppato i quadrati di binomio e le altre moltiplicazioni e mi viene:

$a^2+1+2a+b^2+1-2b+(-2a-2)(b-1)$

$a^2+1+2a+b^2+1-2b-2ab+2a-2b+2$

$a^2+4+4a+b^2-4b-2ab$

A questo punto ho fatto:

$(a-b)^2+4a-4b+4$

$(a-b)^2+4(a-b+1)$

Ma non è una scomposizione soddisfacente.

tu hai all'inizio lo sviluppo di un quadraro di un binomio perchè hai:

$(a+1)^2$ per semplicità chiamiamolo $A^2$

poi hai $(b-1)^2$ per semplicità chiamiamolo $B^2$

e poi hai $-2(a+1)(b-1)$ per semplicità chiamiamolo $-2AB$

se provi a riscriverlo così:

$A^2 -2AB + B^2$ non noti che è lo sviluppo di un quadrato di un binomio? per la precisione $(A - B)^2$ ?

quindi scriviamolo così $[(a+1)-(b-1)]^2$

ora possiamo togliere le parentesi interne:

$(a+1 -b +1)^2$

adesso semplifichiamo ed abbiamo:

$(a -b + 2)^2$

ecco questa è la scomposizione...

p.s.

non guardare i singoli membri, all'inizio guarda sempre la struttura generale e, se non trovi niente di utile allora inizia a semplificare

p.p.s.

avevo fatto un pò di confusione perchè al posto di $(a+1)$ avevo letto $(a-b)$ XD

[ffennel]

"duepiudueugualecinque":p.s.
non guardare i singoli membri, all'inizio guarda sempre la struttura generale e, se non trovi niente di utile allora inizia a semplificare

Grazie