Scomposizione polinomio

[ggerunda]

Buongiorno,

ho un dubbio con la scomposizione di un polinomio, che mi "torna" solo in parte:

[tex]3x^2+3xy+2(x-y)^2-x+y[/tex]

A me risulta, a fine svolgimento, quanto segue:

[tex](x-y)(5x-2y-x+y)[/tex]

Mentre la soluzione proposta dal libro è:

[tex](x-y)(5x-2y-1)[/tex]

In sostanza non capisco come [tex]-x+y[/tex] diventa [tex]-1[/tex]; mi scuso subito per la probabile banalità della domanda, ma ho ripreso la matematica dopo un po' di anni e la ruggine è tanta...

Grazie mille e tutti
Gianluca

[axpgn]

C'è un problema: usare la propria email come nome utente è una pessima idea

[axpgn]

Comunque la soluzione proposta dal libro e il polinomio iniziale non mi pare siano equivalenti.

[axpgn]

E lo stesso vale per la tua

[Mephlip]

La scomposizione del libro è palesemente sbagliata, perché per $x=y$ si annulla mentre il polinomio iniziale quando $x=y$ coincide con $6x^2$ (che non è sempre nullo).

[Noodles1]

Si tratta di un refuso. Non:

$3x^2+3xy+2(x-y)^2-x+y$

piuttosto:

$3x^2-3xy+2(x-y)^2-x+y$

[@melia]

$3x^2-3xy+2(x-y)^2-x+y=$

$=3x(x-y)+2(x-y)^2-1(x-y)=$

Un bel raccoglimento a fattor comune e passa la paura

$=(x-y)(3x+2x-2y-1)=(x-y)(5x-2y-1)$