Scomposizione polinomio

[Dragonlord]

Buongiorno ragazzi. Sto trovando difficoltà con la scomposizione del seguente polinomio:

\(\displaystyle a^4+24a^2+16-8a^3-32a \)

Se, cortesemente, potete aiutarmi. Ho provato con Ruffini ma non riesco a ricavare nulla. Anche scrivendo \(\displaystyle 24a^2=8a^2+16a^2 \), ricavo un quadrato (\(\displaystyle a^4+8a^2+16=(a^2+4)^2 \)) ma poi degli altri 3 pezzi non riesco a farci nulla

[@melia]

È il quadrato di un trinomio, che poi è ancora un quadrato. Alla fine ti viene una potenza quarta.

[Dragonlord]

Ok. Però il quadrato di un trinomio non ha 6 pezzi? Mi dici cortesemente che passaggi fare? Come scrivo il primo quadrato?

P.s. Come hai fatto a capire che era un quadrato di un trinomio?

[axpgn]

Ha spezzato $24a^2$ in $16a^2+8a^2$; due termini del trinomio devono essere $a^2$ (perché sia $a^4$) e $4$ (perché sia $16$) da cui il doppio prodotto di questi è $8a^2$; la differenza ($16a^2=24a^2-8a^2$) deve venire dal quadrato del termine di mezzo che quindi è $4a$, poi dai segni ricavi quelli originali.

Cordialmente, Alex

[fralizard1]

Ciao se applichi Ruffini con P(2) ottieni come risultato $ (a^3-6a^2+12a-8)(a-2) $ Il primo fattore è un cubo di binomio e quindi puoi facilmente completare la scomposizione

[Dragonlord]

Grazie mille ragazzi! Non so perchè non riuscivo ad applicare Ruffini, perchè in effetti funziona. Comunque mi piacciono entrambe le scomposizioni. Grazie!