Scomposizione polinomio
Devo fare lo studio di questa funzione: $y=4x^5-3x^2+1$.
Per trovare le intersezioni ella curva con $x$ devo trovare gli zeri, ma essendo di quinto grado devo scomporla.
Non è affatto semplice da scomporre, ma sono arrivato a questo punto: $2x(x-1)^3[(x+1)(x+2)+1]$
Potreste aiutarmi a proseguire, perchè sono sicuro che si possa fare?
Per trovare le intersezioni ella curva con $x$ devo trovare gli zeri, ma essendo di quinto grado devo scomporla.
Non è affatto semplice da scomporre, ma sono arrivato a questo punto: $2x(x-1)^3[(x+1)(x+2)+1]$
Potreste aiutarmi a proseguire, perchè sono sicuro che si possa fare?
Risposte
Non è detto che tu riesca sempre a trovare esattemente le intersezioni della funzione, infatti è proprio per quello che risulta utile fare lo studio. Se fai la derivata prima, per l'appunto, la funzione si abbassa di un grado e sparisce il termine noto.
Si, ma con la derivata cosa ci faccio? A me serve sapere dove la funzione di partenza interseca x. Se sono riuscito ad arrivare fin qui, ci sarà pure un modo per concludere?
"ZfreS":
Si, ma con la derivata cosa ci faccio? A me serve sapere dove la funzione di partenza interseca x. Se sono riuscito ad arrivare fin qui, ci sarà pure un modo per concludere?
No, per risolvere $4x^5-3x^2+1=0$ devi ricorrere ai metodi dell'analisi numerica, tipo questo qui
Sono sicuro che ti hanno dato la scaletta tipica:
1) Dominio
2) Zeri e ordinata all'origine
3) Limiti agli estremi del dominio
4)...
5)...
n) Grafico
Bene. Questa cosa buttala via. Non c'è un ordine. Devi fare tutte queste cose, ma non necessariamente in quest'ordine.
A volte si fa persino il grafico per primo, e poi si fa tutte le altre cose solo perché lo chiede l'esercizio. Penso alla funzione omografica, per esempio.
1) Dominio
2) Zeri e ordinata all'origine
3) Limiti agli estremi del dominio
4)...
5)...
n) Grafico
Bene. Questa cosa buttala via. Non c'è un ordine. Devi fare tutte queste cose, ma non necessariamente in quest'ordine.
A volte si fa persino il grafico per primo, e poi si fa tutte le altre cose solo perché lo chiede l'esercizio. Penso alla funzione omografica, per esempio.
Beh certo, non è indispensabile seguire l'ordine in questo caso, quindi mi accontenterò di una soluzione approssimata.
Esatto. In questo caso dovresti ottenere una soluzione $x_0 in [-1,0]$
Perfetto, grazie tante!
Certo al dominio è bene dargli il primo posto. Su questo non c'è dubbio.
Sul resto della scaletta dipende dai casi. Delle volte si trascura la derivata seconda, per esempio. In alcuni casi (come quello da te proposto) trovare gli zeri esatti non è fattibile perché non c'è una formula risolutiva oppure ancora perché non avrebbe neppure senso applicarla.
Sul resto della scaletta dipende dai casi. Delle volte si trascura la derivata seconda, per esempio. In alcuni casi (come quello da te proposto) trovare gli zeri esatti non è fattibile perché non c'è una formula risolutiva oppure ancora perché non avrebbe neppure senso applicarla.
"SirDanielFortesque":
Bene. Questa cosa buttala via. Non c'è un ordine. Devi fare tutte queste cose, ma non necessariamente in quest'ordine.
A volte si fa persino il grafico per primo, e poi si fa tutte le altre cose solo perché lo chiede l'esercizio.
Insomma ...
Per esempio, fare il grafico per primo non ha molto senso, significherebbe che conosci già (quasi) tutto della funzione: crescenza, concavità, continuità, ecc.
Se è un iperbole riferita agli assi... La derivata prima io non la faccio. Neanche con $y=sen(x)$ o $y=sen^2(x)$...
Quello che intendevo era che non è che perché non si riesce a evadere un punto della scaletta lo studio di funzione non si può fare.
Anzi... sono proprio quegli studi di funzione dove alcuni punti sono impraticabili ed occorre sfruttare al massimo quanto appreso in teoria i più "sfiziosi", ma anche i più "difficili", a mio avviso.
Quello che intendevo era che non è che perché non si riesce a evadere un punto della scaletta lo studio di funzione non si può fare.
Anzi... sono proprio quegli studi di funzione dove alcuni punti sono impraticabili ed occorre sfruttare al massimo quanto appreso in teoria i più "sfiziosi", ma anche i più "difficili", a mio avviso.
Ma non è quello che hai scritto o meglio non è il messaggio che è passato (a mio parere) … in pratica hai detto che lo studio di funzione lo puoi fare come cavolo ti pare; ora questo lo puoi fare, forse, quando hai accumulato un'esperienza tale da capire cosa sia più utile fare e cosa meno, ma sicuramente per chi è agli inizi (ed anche pe molti altri 
) è meglio avere una guida da seguire (e il grafico è proprio quella cosa da "generare" man mano che acquisisci conoscenze sulla funzione).
) è meglio avere una guida da seguire (e il grafico è proprio quella cosa da "generare" man mano che acquisisci conoscenze sulla funzione).
"axpgn":
lo puoi fare come cavolo ti pare
Quello che volevo dire è che basta che sia fatto correttamente. La scaletta per me è una to-do list indicativa che uno deve avere in testa. Non deve essere presa come un "rituale", per cui magari se la derivata prima non mi permette di determinare precisamente la posizione di un punto di massimo vado in panico.
Tanto sono sicuro che pure con la scaletta sotto mano e senza sapere cos'è la definizione (per esempio) di funzione convessa lo studio di funzione non arriva a termine correttamente.
Viceversa, sapendo tutte le nozioni propedeutiche a tracciare il grafico della funzione ma anche senza scaletta qualcosa viene fuori.
Certo, anche per facilitare il lavoro al professore che corregge il compito e non consegnare un pasticcio incomprensibile è buona norma che lo studio segua l'ordine dello schema-tipo, anche per evitare correzioni ingiuste.
In sintesi, lo schemino non è un ordalia fatta in maniera tale che uno studio di funzione che "sopravvive" al rito dal primo fino all'ultimo punto allora è automaticamente corretto.
Edit: è vero. Quando ho detto che lo schemino era da buttare sono stato drastico... Non è da buttare ovviamente.
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