Scomposizione polinomio

[tersus]

ho alcuni problemi a scomporre questo polinomio, potreste scomporso voi passo-passo?

[math]6a^{4n+1}-12a^{2n+2}-a^{6n}+8a^3[/math]

graziee!!

[BIT5]

Sapendo che

[math] a^ma^n=a^{m+n} [/math]

Vale anche l'inverso (e' un uguaglianza..)

Quindi ad esempio

[math] 6a^{4n+1}=6(a^1a^{4n})=6aa^{4n} [/math]

Dunque avrai

[math] 6aa^{4n}-12a^2a^{2n}-a^{6n}+8a^3 [/math]

Poniamo

[math] a^{2n}=t[/math]

Avremo

[math]6at^2-12a^2t-t^3+8a^3 \to 8a^3-12a^2t+6at^2-t^3 [/math]

Notiamo che il polinomio (ordinato) presenta come termini massimi

[math] 8a^3=(2a)^3 [/math]

e

[math] t^3 [/math]

Notiamo che i segni sono alternati, e che i 2 monomi centrali sono rispettivamente

[math] 3 \cdot (2^2a^2) t^1 [/math]

e

[math] 3 \cdot 2a \cdot t^2 [/math]

Pertanto e' lo sviluppo del cubo del binomio

[math] (2a-t)^3 [/math]

Dunque, ricordando la sostituzione in t avremo

[math] (2a-a^{2n})^3 [/math]

.

Spero di essere stato chiaro.