Scomposizione polinomio (124948)

[chiaraparisi]

salve, scomposizione polinomio.
£x^4+y^4-7x^2y^2£
£27x^3+27x^2+9x+2£

Aggiunto 1 minuto più tardi:

lo ripeto con latex il dollaro qui non funziona

[math] x^4+y^4-7x^2y^2 [/math]

[math] 7x^3+27x^2+9x+2 [/math]

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In questo forum non si può utilizzare il dollaro, bensì il tag math. ;)

In ogni modo, abbiamo due polinomi che ci piacerebbe scomporre:

[math]P_1(x):=x^4+y^4-7x^2y^2\\[/math]

;

[math]P_2(x):=7x^3+27x^2+9x+2\\[/math]

.

Per

[math]P_1[/math]

la strategia vincente consiste nello scrivere

[math]-7x^2y^2[/math]

come

[math]2x^2y^2-9x^2y^2[/math]

,
per poi riuscire a raggruppare in maniera opportuna e poter scomporre una bella differenza di quadrati. Per

[math]P_2[/math]

, invece, occorre appellarsi alla regola di Ruffini e per fare ciò occorre scovare almeno uno zero seguendo fedelmente l'algoritmo che ti ho scritto filo per segno proprio ieri sera.

Avanti, ora scrivi qualche tuo passaggio/commento che poi ne discutiamo assieme. ;)

[chiaraparisi]

ok grazie mille sei molto disponibile,
allora la prima

[math] x^4+y^4+2x^2y^2-9x^2y^2 [/math]

ora come devo fare non ho capito bene la diff quadrati in questo caso
conosco la regoletta (a^2-b^2) (a-b)
(a+b)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Prima della differenza di quadrati, però, ho sottolineato un altro importante passo: raggruppare.
Infatti, bada bene che puoi anche scrivere:

[math]\left(x^2 + y^2\right)^2-\left(3xy\right)^2[/math]

. :)

[chiaraparisi]

scusa l'ignoranza ma raggruppare cosa intendi?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Con raggruppamento si intende quello che ti ho mostrato nel mio ultimo intervento.
Comunque sia, ti consiglio di studiare per bene questa tabella (se riuscirai a seguirla
filo per segno arriverai quasi sempre in fondo). :)

[chiaraparisi]

io studio dal libro non c'era il raggruppamento in classe la prof spiega pochissimo grazie mille,

Aggiunto 4 minuti più tardi:

li ripasserò tutti, cmq in questo caso ci sono 3 quadrati no?
sono: x^4 y^4-9x^2y^2
si farà quindi (x^2+y^2-3xy)
giusto?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

C'è una bella differenza di quadrati, ho messo le parentesi tonde per evidenziarla. A quel punto è sufficiente scrivere:

[math]\left(x^2+y^2\right)^2-\left(3xy\right)^2 = \left(x^2+y^2+3xy\right)\left(x^2+y^2-3xy\right)[/math]

. :)

[chiaraparisi]

grazie mille, ho capito ora ho stampato lo schema ke mi hai dato così lo ripeto domani, purtropppo il mio libro è riduttivo, cioè mette esercizi contenenti cose nn spiegate. la mia prof manco a parlarne. cmq grazie mille

Aggiunto 2 minuti più tardi:

grazie mille, ho capito ora ho stampato lo schema ke mi hai dato così lo ripeto domani , purtroppo il mio libro è riduttivo, cioè mette esercizi contenenti cose non spiegate. La mia prof manco a parlarne, cmq razie mille