Scomposizione polinomi
ciao a tutti!!!
ho questo polinomio $-2h^2-5h-2$ sono riuscito a capire che scomposto è $(h+2)(-2h-1)$
ora però mi chiedo se c'è una regola specifica per arrivare a questo risultato o se si deve fare diciamo così ad occhio...
ad esempio so che se il polinomio si presenta nella forma $h^2+6h+5$ si devono trovare due numeri la cui somma è 6 e il prodotto è 5 e quindi ho $(h+5)(h+1)$ c'è un procedimento simile anche per il polinomio precedente?
in attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente...
ho questo polinomio $-2h^2-5h-2$ sono riuscito a capire che scomposto è $(h+2)(-2h-1)$
ora però mi chiedo se c'è una regola specifica per arrivare a questo risultato o se si deve fare diciamo così ad occhio...
ad esempio so che se il polinomio si presenta nella forma $h^2+6h+5$ si devono trovare due numeri la cui somma è 6 e il prodotto è 5 e quindi ho $(h+5)(h+1)$ c'è un procedimento simile anche per il polinomio precedente?
in attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente...
Risposte
Visto la domanda suppongo che tu non abbia ancora trattato le equazioni di secondo grado con le quali il problema sarebbe risolto in un attimo.
Nel caso di un trinomio del tipo $ax^2+bx+c$ devi trovare due numeri la cui somma sia $b$ e il cui prodotto sia $a*c$
Nel caso del polinomio in questione $-2h^2-5h-2$ devi trovare due numeri la cui somma sia $-5$ e il cui prodotto sia $(-2)*(-2)=+4$, i due numeri sono $-4 $ e $-1$, adesso devi trascrivere il tuo trinomio scomponendo la somma $-2h^2-5h-2=-2h^2-4h-h-2$ e poi facendo il raccoglimento a fattor parziale $-2h(h+2)-1(h+2)=(h+2)(-2h-1)$,
io preferisco sempre raccogliere il segno $-$ in modo da avere il termine di secondo grado con il segno positivo, in questo caso la scomposizione risulta essere $-(h+2)(2h+1)$
Nel caso di un trinomio del tipo $ax^2+bx+c$ devi trovare due numeri la cui somma sia $b$ e il cui prodotto sia $a*c$
Nel caso del polinomio in questione $-2h^2-5h-2$ devi trovare due numeri la cui somma sia $-5$ e il cui prodotto sia $(-2)*(-2)=+4$, i due numeri sono $-4 $ e $-1$, adesso devi trascrivere il tuo trinomio scomponendo la somma $-2h^2-5h-2=-2h^2-4h-h-2$ e poi facendo il raccoglimento a fattor parziale $-2h(h+2)-1(h+2)=(h+2)(-2h-1)$,
io preferisco sempre raccogliere il segno $-$ in modo da avere il termine di secondo grado con il segno positivo, in questo caso la scomposizione risulta essere $-(h+2)(2h+1)$
ti ringrazio!!!
sei stata gentilissima...
sempre per quanto riguarda la scomposizione se invece che di secondo grado il polinomio fosse di 3 grado come potrei fare?
ad esempio $x^3+1$ sono riuscito a scomporlo in $(x+1)(x^2-x+1)$ però diciamo che sono andato un po' a tentativi, c'è un modo come quello precedente per fattorizzare anche i polinomi di terzo grado?
sei stata gentilissima...
sempre per quanto riguarda la scomposizione se invece che di secondo grado il polinomio fosse di 3 grado come potrei fare?
ad esempio $x^3+1$ sono riuscito a scomporlo in $(x+1)(x^2-x+1)$ però diciamo che sono andato un po' a tentativi, c'è un modo come quello precedente per fattorizzare anche i polinomi di terzo grado?
"_overflow_":
ti ringrazio!!!
sei stata gentilissima...
sempre per quanto riguarda la scomposizione se invece che di secondo grado il polinomio fosse di 3 grado come potrei fare?
ad esempio $x^3+1$ sono riuscito a scomporlo in $(x+1)(x^2-x+1)$ però diciamo che sono andato un po' a tentativi, c'è un modo come quello precedente per fattorizzare anche i polinomi di terzo grado?
Con Ruffini, praticamente cerchi un valore $P(x)$ per il quale si annulli il polinomio, in questo caso $x=-1$ da cui trovi già la prima parte della scomposizione $(x+1)$, per la seconda basta che fai la divisione, guarda qui che è spiegato bene: http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6b.html
p.s. Nel tuo polinomio non ci sono $x^2$ e $x$ quando vai a fare la divisione devi mettere al loro posto 0
"_overflow_":
ti ringrazio!!!
sei stata gentilissima...
sempre per quanto riguarda la scomposizione se invece che di secondo grado il polinomio fosse di 3 grado come potrei fare?
ad esempio $x^3+1$ sono riuscito a scomporlo in $(x+1)(x^2-x+1)$ però diciamo che sono andato un po' a tentativi, c'è un modo come quello precedente per fattorizzare anche i polinomi di terzo grado?
Secondo Teorema di Ruffini: se un polinomio $P(x)$ ammette degli zeri in campo razionale essi sono da ricercarsi fra le frazioni del tipo $p/q$ in cui $p$ sono i divisori del termine noto e $q$ sono i divisori del coefficiente dell'incognita di grado massimo.
Nel tuo caso $p=pm1$, $q=pm1$, quindi $p/q=pm1$. Pertanto $ P(1)=1+1=2!=0$ mentre $P(-1)=-1+1=0$ allora $-1$ è zero del polinomio e possiamo fare la divisione secondo Ruffini.
Da cui otteniamo $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$.
Se prendiamo $2x^3+x^2-8x-4$ allora $p=pm1;pm2;pm4$ e $q=pm1;pm2$ quindi $p/q=pm1;pm1/2;pm2;pm4$. Proviamo $P(-1/2)=2*(-1/2)^3+(-1/2)^2-8*(-1/2)-4=-1/4+1/4+4-4=0$ abbiamo trovato che $-1/2$ è uno zero, non ci resta che fare la divisione per $(x+1/2)$ e troveremo $(x^2-4)$ da cui $2x^3+x^2-8x-4=(x+1/2)(x-2)(x+2)$.
P.S. vale anche per i polinomi di grado superiore al terzo.
grazie a tutti siete stati gentilissimi!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo