Scomposizione in fattori primi di polinomi
mi potete sl scrivere il primo passaggio in modo ke io capisca ql procedimento dv fare
[math]3a^3-18a^2b+27ab^2=
8x^3-2x+1-ax^2=
(x^2-4)(x^2+9)=
6-x-x^2=
2x^3-50x=[/math]
8x^3-2x+1-ax^2=
(x^2-4)(x^2+9)=
6-x-x^2=
2x^3-50x=[/math]
Risposte
Scusa ma non capisco..
Queste sono scomposizioni, il mcm e il MCD lo trovi tra almeno due quantita'..
Queste sono scomposizioni, il mcm e il MCD lo trovi tra almeno due quantita'..
lo so inftt sn tre espressioni io ho scritto solo le pime xk nn si trovano la devi solo svolgere no troavre il MCM E mcm
[math]3a^3-18a^2b+27ab^2=3a(a^2-6ab+9b^2)=3a(a-3b)^2[/math]
Comunque sei pregata di scrivere dei titoli piu' pertinenti..
si lo so scusa...e le altre me le puoi fare?
qst sn così?
qst sn così?
[math]9a^3-81ab^2=a(3a-9b)(3a+9b)=
18a^2-6a^3=a(18ab-6a^2)[/math]
18a^2-6a^3=a(18ab-6a^2)[/math]
morettinax:
si lo so scusa...e le altre me le puoi fare?
qst sn così?
[math]9a^3-81ab^2=a(3a-9b)(3a+9b)=
18a^2-6a^3=a(18ab-6a^2)[/math]
La prima e' corretta
Nella seconda compare magicamente una b..
Puoi raccogliere
[math]6a^2(3-a)[/math]
scusa ho sbagliato ascrive è
cmq cm si risolve???? e le altre???? nn le ho capite
[math]18a^2b[/math]
cmq cm si risolve???? e le altre???? nn le ho capite
Allora
Nella seconda che hai scritto nel primo post, sicura che ci sia una "a" ?
[math] 18a^2b-6a^3=6a^2(3b-a) [/math]
Nella seconda che hai scritto nel primo post, sicura che ci sia una "a" ?
nono è un 4 ho sbagliato a scrive xk ho messo a
[math]8x^3-2x+1-4x^2[/math]
allora nella seconda devi fare un raccoglimento a fattor parziale:
Ricordati che:
il raccoglimento a fattor parziale ha significato solo per i polinomi composti da un numero pari di monomi.
Raccogliamo
Mentre per il terzo e quarto raccogliamo -1
A questo punto abbiamo
Raccogliamo (2x-1) e otteniamo
a questo punto, sappiamo che
e pertanto otteniamo
[math]8x^3-4x^2-2x+1 [/math]
Ricordati che:
il raccoglimento a fattor parziale ha significato solo per i polinomi composti da un numero pari di monomi.
Raccogliamo
[math]4x^2 [/math]
per i primi 2:[math]8x^3-4x^2=4x^2(2x-1)[/math]
Mentre per il terzo e quarto raccogliamo -1
[math]-2x+1=-(2x-1) [/math]
A questo punto abbiamo
[math]4x^2(2x-1)-(2x-1) [/math]
Raccogliamo (2x-1) e otteniamo
[math](2x-1)(4x^2-1) [/math]
a questo punto, sappiamo che
[math]4x^2-1[/math]
e' differenza di quadrati del tipo[math]a^2-b^2=(a+b)(a-b) [/math]
e pertanto otteniamo
[math](2x-1)(2x+1)(2x-1)=(2x-1)^2(2x+1)[/math]
grazie e le altre?
morettinax:
mi potete sl scrivere il primo passaggio in modo ke io capisca ql procedimento dv fare
[math]3a^3-18a^2b+27ab^2=
8x^3-2x+1-ax^2=
(x^2-4)(x^2+9)=
6-x-x^2=
2x^3-50x=[/math]
[math](x^2-4)(x^2+9)=(x-2)(x+2)(x^2+9) [/math]
Dal momento che
[math](a^2+b^2)[/math]
non si puo' ridurre.[math]-x^2-x+6=-(x^2+x-6) [/math]
A questo punto, nella parentesi, hai un trinomio di secondo grado, monico (ovvero in cui il coefficiente di x^2 e' 1) e puoi utilizzare il metodo di somma/prodotto.
I due numeri che moltiplicati danno -6 e sommati danno 1 sono (-2) e (3) e pertanto
[math]-(x^2+x-6)=-(x-2)(x+3) [/math]
[math]2x^3-50x=2x(x^2-25)=2x(x+5)(x-5) [/math]
anke qst please :)
vanno bn???le altre nn le ho capite
[math]x^3-7x+6=x(x+3)^2
x^2-3x+2=(x-1)^2
(x^3+9x)(x^2+4x+4)=
x^3-4x=x(x^2-4)
1-4x^2=
x^4-125x=
x^4-2x^3-15x^2=
x^2-3xy+2y^2=
x^2+2xy+y^2=
4-2a+ab-2b=4(a-2)+b(a-2)[/math]
x^2-3x+2=(x-1)^2
(x^3+9x)(x^2+4x+4)=
x^3-4x=x(x^2-4)
1-4x^2=
x^4-125x=
x^4-2x^3-15x^2=
x^2-3xy+2y^2=
x^2+2xy+y^2=
4-2a+ab-2b=4(a-2)+b(a-2)[/math]
vanno bn???le altre nn le ho capite
La prima e' sbagliata. Come puoi raccogliere una x se al terzo monomio la x non c'e'?
Per scomporre la prima devi utilizzare Ruffini.
Per prima cosa ti ricavi l'insieme dei fattori del termine noto
Poi sostituisci al polinomio ogni singolo valore, fino a trovare quello che lo annulla
A questo punto esegui la divisione di Ruffini
E pertanto scrivi il polinomio come
Come abbiamo visto sopra,
LA SECONDA:
E' anch'essa sbagliata.
Questo perche' tu hai scritto che e' uguale a
Ma se sviluppi quello che hai scritto tu,
Anche qui devi procedere con il metodo di somma e prodotto:
I numeri che sommati danno -3 e moltiplicati danno 2 sono (-2) e (-1), e pertanto
Per scomporre la prima devi utilizzare Ruffini.
[math] x^3-7x+6 [/math]
Per prima cosa ti ricavi l'insieme dei fattori del termine noto
[math] f \{ \pm 1 , \pm 2 , \pm3 , \pm 6 \} [/math]
Poi sostituisci al polinomio ogni singolo valore, fino a trovare quello che lo annulla
[math] P(x)=x^3-7x+6 [/math]
[math] P(1)=1^3-7(1)+6=0 [/math]
A questo punto esegui la divisione di Ruffini
[math]\begin{array}{c|ccc|c}
&1&0&-1&6\\
\\
\\
\\
1&&1&1&-6\\
\hline
&1&1&-6&0
\end{array}[/math]
&1&0&-1&6\\
\\
\\
\\
1&&1&1&-6\\
\hline
&1&1&-6&0
\end{array}[/math]
E pertanto scrivi il polinomio come
[math](x-1)(x^2+x-6)[/math]
Come abbiamo visto sopra,
[math]x^2+x-6[/math]
si riduce con il metodo di somma e prodotto e pertanto otterremo[math](x-1)(x+3)(x+2)[/math]
LA SECONDA:
[math]x^2-3x+2[/math]
E' anch'essa sbagliata.
Questo perche' tu hai scritto che e' uguale a
[math](x-1)^2[/math]
Ma se sviluppi quello che hai scritto tu,
[math](x-1)^2=x^2-2x+1[/math]
che e' notevolmente diverso dal polinomio iniziale!Anche qui devi procedere con il metodo di somma e prodotto:
I numeri che sommati danno -3 e moltiplicati danno 2 sono (-2) e (-1), e pertanto
[math]x^2-3x+2=(x-2)(x-1)[/math]
le altre cm sn?
[math]
(x^3+9x)(x^2+4x+4)= x(x^2+9)(x+2)^2
x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)
1-4x^2=(1-2x)(1+2x)
x^4-125x=x(x^3-125)=x(x-5)(x^2+5x+25)
x^4-2x^3-15x^2=x^2(x^2-2x-15)=x^2(x-5)(x+3)
x^2-3xy+2y^2= (x-2y)(x-y)
x^2+2xy+y^2= (x+y)^2
4-2a+ab-2b=4(a-2)+b(a-2)=(4+b)(a-2)[/math]
(x^3+9x)(x^2+4x+4)= x(x^2+9)(x+2)^2
x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)
1-4x^2=(1-2x)(1+2x)
x^4-125x=x(x^3-125)=x(x-5)(x^2+5x+25)
x^4-2x^3-15x^2=x^2(x^2-2x-15)=x^2(x-5)(x+3)
x^2-3xy+2y^2= (x-2y)(x-y)
x^2+2xy+y^2= (x+y)^2
4-2a+ab-2b=4(a-2)+b(a-2)=(4+b)(a-2)[/math]
Poi esercizi non te ne risolvo piu'.
Se hai dei dubbi te li spiego, anche perche' dopo una spiegazione non scrivi mai "ho capito/non ho capito" ma chiedi che ti vengano risolte le successive espressioni, quasi come se la spiegazione ti importasse poco, ma ti importasse di piu' trovare i risultati belli e pronti...
E quando, dopo 10 post di spiegazioni, ti trovi
[math]x^2+2xy+y^2[/math]
e scrivi di non saperlo risolvere, (che e' il quadrato di (x+y) come te lo insegnano a scuola (vabbe', usano (a+b) ma non credo che cambi molto!) sinceramente vuol dire che le mie spiegazioni non ti sono servite a nulla.
we senti nn capisco una cosa:
il M.C.D. e m.c.m. nn si trovano xk dovrebbero uscire
MCD=1-2x (ke nn è comune a nex)\\
mcm=(1-2x)^2(1+2x)[/math]
la stexa cosa qua
il MCD e mcm nn si trovano xk dovrebbero uscire
e il MCD e mcm dovrebbero uscire
mdc=x(x-5)
mcm=2x^2(x-5)(x+5)(x+3)(x^2+5x+25)
stanno prima i segni e poi i numeri invece dovrebbero stare prima i numeri e poi i segni cm mai?
2x^2 nn c'è proprio
[math]8x^3-2x+1-4x^2=(2x-1)(2x+1)(2x-1)
4x^2-4x+1=(2x-1)^2
1-4x^2=(1-2x)(1+2x)[/math]
4x^2-4x+1=(2x-1)^2
1-4x^2=(1-2x)(1+2x)[/math]
il M.C.D. e m.c.m. nn si trovano xk dovrebbero uscire
MCD=1-2x (ke nn è comune a nex)\\
mcm=(1-2x)^2(1+2x)[/math]
la stexa cosa qua
[math]6-x-x^2=-(x^2+x-6)=-(x-2)(x+3)
x^3-7x+6=(x-1)(x+3)(x+2)
x^2-3x+2=(x-2)(x-1)[/math]
x^3-7x+6=(x-1)(x+3)(x+2)
x^2-3x+2=(x-2)(x-1)[/math]
il MCD e mcm nn si trovano xk dovrebbero uscire
[math] MCD=2-x \\
mcm=(x+3(1-x)(2-x)[/math]
mcm=(x+3(1-x)(2-x)[/math]
[math]2x^3-50x=2x(x^2-25)=2x(x+5)(x-5)
x^4-125x=x(x^3-125)=x(x-5)(x^2+5x+25)
x^4-2x^3-15x^2=x^2(x^2-2x-15)=x^2(x-5)(x+3) [/math]
x^4-125x=x(x^3-125)=x(x-5)(x^2+5x+25)
x^4-2x^3-15x^2=x^2(x^2-2x-15)=x^2(x-5)(x+3) [/math]
e il MCD e mcm dovrebbero uscire
mdc=x(x-5)
mcm=2x^2(x-5)(x+5)(x+3)(x^2+5x+25)
stanno prima i segni e poi i numeri invece dovrebbero stare prima i numeri e poi i segni cm mai?
2x^2 nn c'è proprio
Vedi, se si postassero gli esercizi con la richiesta COMPLETA sarebbe tutto piu' veloce..
Nel primo caso
mentre ovviamente
ovvero puoi raccogliere un meno nel primo caso, mentre la somma la puoi scrivere cambiando l'ordine degli addendi (proprieta' commutativa). Il quadrato di un valore e' sempre uguale al quadrato del suo opposto.
pertanto
mcm=(2x-1)^2(1+2x) oppure (1-2x)^2(1+2x)
MCD= (1-2x)
Negli altri casi, analogamente, si tratta di raccogliere un segno meno.
Il 2x^2 di cui mi parli e' il prodotto di 2 (il numero maggiore tra tutti e tre) x^2 (x con esponente maggiore tra tutti e tre, che prendi dalla terza).
Quando calcoli il mcm devi prendere i valori una volta per tipo con l'esponente massimo con cui si presentano.
Per il MCD invece i valori che si presentano in tutti con l'esponente piu' basso.
Nel primo caso
[math]1-4x^2=(1-2x)(1+2x)=-(2x-1)(1+2x) [/math]
mentre ovviamente
[math]2x+1=1+2x \\ (2x-1)^2=(1-2x)^2 [/math]
ovvero puoi raccogliere un meno nel primo caso, mentre la somma la puoi scrivere cambiando l'ordine degli addendi (proprieta' commutativa). Il quadrato di un valore e' sempre uguale al quadrato del suo opposto.
pertanto
mcm=(2x-1)^2(1+2x) oppure (1-2x)^2(1+2x)
MCD= (1-2x)
Negli altri casi, analogamente, si tratta di raccogliere un segno meno.
Il 2x^2 di cui mi parli e' il prodotto di 2 (il numero maggiore tra tutti e tre) x^2 (x con esponente maggiore tra tutti e tre, che prendi dalla terza).
Quando calcoli il mcm devi prendere i valori una volta per tipo con l'esponente massimo con cui si presentano.
Per il MCD invece i valori che si presentano in tutti con l'esponente piu' basso.
ok grz tnt
Prego.
Chiudo
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