Scomposizione in fattori e le frazioni algebriche
Salve a tutti sono Giovanni Manai, mi sono appena iscritto a questo sito (complimenti agli amministratori :D ), perchè ho dei problemi con le scomposizioni in fattori dei polinomi, ho capito tutte le varie tecniche, tranne l'ultima cioè la scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, ed a questo punto non son riuscito a capirlo, il libro mi dice di considerare il trinominio:
poi mi dice Esso è particolare per 2 motivi:
- il coefficiente i
- 8 e 15 sono rispettivamente somma e prodotto di 3 e 5
Poi mi dice che se proviamo a moltiplicare i 2 binomi
Poi dice in un trinomio di secondo grado del tipo
E a questo punto non capisco come fà
Potete spiegarmi da qui in poi La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado? Se si grazie a tutti quelli che mi risponderanno :)
[math]x^2+8x+15[/math]
poi mi dice Esso è particolare per 2 motivi:
- il coefficiente i
[math]x^2[/math]
è [math]1[/math]
- 8 e 15 sono rispettivamente somma e prodotto di 3 e 5
Poi mi dice che se proviamo a moltiplicare i 2 binomi
[math](x+3)(x+5)[/math]
otteniamo [math]x^2+8x+15[/math]
.Poi dice in un trinomio di secondo grado del tipo
[math]x^2+sx+p[/math]
è scoponibile nel prodotto [math](x+a)(x+b)[/math]
se [math]S=a+b[/math]
e [math]ab[/math]
. In altri termini:[math]x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)[/math]
E a questo punto non capisco come fà
[math]x^2+(a+b)x+ab=[/math]
a dare [math](x+a)(x+b)[/math]
.Potete spiegarmi da qui in poi La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado? Se si grazie a tutti quelli che mi risponderanno :)
Risposte
Beh ti mostro un esempio che credo sia più chiaro e in generale applicabile anche a trinomi con coefficiente della x di secondo grado diverso da zero.
Prendiamo l'esempio che hai posto tu prima:
Ora come tu hai detto troviamo due numeri tali che la loro somma sia 8 e il loro prodotto 15; tali numeri sono appunto 3 e 5. Bene. Ora possiamo scrivere equivalentemente al trinomio di partenza:
Ora procediamo con il raccoglimento parziale:
Come puoi ben notare
Questo proedimento lo puoi applicare indipendentemente dal coefficiente di
Passiamo al caso che hai chiesto del trinomio del tipo:
Come mostrato nell'esempio sopra possiamo scrivere:
Quindi possiamo raccogliere parzialmente:
Puoi bene vedere che
Se hai dubbi chiedi pure ;)
Prendiamo l'esempio che hai posto tu prima:
[math]x^2+8x+15[/math]
Ora come tu hai detto troviamo due numeri tali che la loro somma sia 8 e il loro prodotto 15; tali numeri sono appunto 3 e 5. Bene. Ora possiamo scrivere equivalentemente al trinomio di partenza:
[math]x^2+3x+5x+15[/math]
Ora procediamo con il raccoglimento parziale:
[math]x(x+3)+5(x+3)[/math]
Come puoi ben notare
[math](x+3)[/math]
è un fattore comune, perciò possiamo raccoglierlo, ottenendo:[math](x+3)(x+5)[/math]
Questo proedimento lo puoi applicare indipendentemente dal coefficiente di
[math]x^2[/math]
.Passiamo al caso che hai chiesto del trinomio del tipo:
[math]x^2+(a+b)x+a\cdot b[/math]
Come mostrato nell'esempio sopra possiamo scrivere:
[math]x^2+ax+bx+a\cdot b[/math]
Quindi possiamo raccogliere parzialmente:
[math]x(x+a)+b(x+a)[/math]
Puoi bene vedere che
[math](x+a)[/math]
è fattore comune; perciò lo possiamo raccogliere, ottenendo così:[math](x+a)(x+b)[/math]
Se hai dubbi chiedi pure ;)
Grazie se ho altri problemi vi farò sapere ;)
Certo. Ora chiudo il thread. Se dovessi avere altri problemi relativamente ad altri esercizi aprine uno di nuovo. ;)
:hi
:hi
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