Scomposizione in fattori e frazioni algebriche

[mitobobo]

Ciao a tutti! :)

Uff, purtroppo, non riesco proprio a capire queste espressioni con le frazioni algebriche. Sarà che la prof va troppo veloce o che non sto attento, ma comunque tutti della classe non hanno capito :( Quindi potrebbe sorgermi il dubbio...
In ogni caso, vi chiedo gentilmente se potete spiegarmi passo a passo le espressioni sotto. Ve ne sarei molto molto grato!

1.

2.

Ce ne sarebbero molte altre, ma è solo per capire come si fanno... se proprio non riesco con le altre, le posto.

Grazie mille a tutti per la pazienza e l'aiuto.

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Grazie mille. Gentilissimo!!! :)

[BIT5]

Per poter eseguire le operazioni tra frazioni algebriche, e' necessario ricordare tutti i metodi di scomposizione dei polinomi tra cui anche i prodotti notevoli.

Nella prima :

Il primo denominatore e' differenza di cubi:

[math] x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) [/math]

Inoltre il terzo denominatore puo' essere scomposto grazie al raccoglimento a fattore comune

[math] xy-y^2(y(x-y) [/math]

avrai dunque:

[math] \frac{8x^3}{(x-y)(x^2+xy+y^2} : \frac{4x^2y}{x^2+xy+y^2} : \frac{2x}{y(x-y)} [/math]

A questo punto, ricordando che la divisione tra due frazioni e' la moltiplicazione per l'inverso (ovvero che

[math] \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} [/math]

Cominci con il calcolare la moltiplicazione per il secondo divisore. Come con i numeri, puoi semplificare "a croce" tutti i FATTORI che si presentino identici!

Quindi

[math] \frac{\no{8}^2x^{\no{3}}}{(x-y)(\no{x^2+xy+y^2})} \cdot \frac{\no{x^2+xy+y^2}}{\no{4}\no{x^2}y} : \frac{2x}{y(x-y)} [/math]

E rimarra' dunque

[math] \frac{2x}{x-y} \cdot \frac{1}{y} : \frac{2x}{y(x-y)} [/math]

A questo punto esegui la prima moltiplicazione tra i fattori rimasti:

[math] \frac{2x}{y(x-y)} : \frac{2x}{y(x-y)} [/math]

Riscrivi la divisione come moltiplicazione, riscrivendo il divisore come reciproco

[math] \frac{2x}{y(x-y)} \cdot \frac{y(x-y)}{2x} [/math]

Semplifichi a croce (hai tutti fattori identici)

[math] = 1 [/math]

che e' il risultato finale