Scomposizione in fattori dei polinomi

[Milan99]

Ciao a tutti,

il rientro a scuola si avvicina e quindi ho deciso di fare qualche esercizio di ripasso...

mi potete scrivere i procedimenti per scomporre i seguenti polinomi?

1) (a+1)(a+2)+(-a-1)+(a+3)
2) 2(x+y)(a+b)+1/2(x+y)
3) 3(a+b)+x(a-b)-3(a-b)-x(a+b)

So che sono abbastanza semplici però non ci sono i risultati sul libro e mi sento ancora parecchio arruginito su questo...

Grazie a chi mi aiuterà :D

[SteDV]

Lodevole da parte tua fare esercizi per allenamento!
Vediamo un po'...

Sicuro di avere scritto il primo correttamente?
Gli altri due...

2) 2(x+y)(a+b)+1/2(x+y)
Qui farei un semplice raccoglimento totale di (x+y).
(x+y)[2(a+b) + 1/2]

3) 3(a+b)+x(a-b)-3(a-b)-x(a+b)
Qui, invece, è evidente che il primo e l'ultimo termine hanno in comune il fattore (a+b), mentre il secondo e il terzo il fattore (a-b). Perciò procederei con un raccoglimento parziale:
(a+b)(3-x) - (a-b)(3-x) =
(3-x)[(a+b)-(a-b)] =
(3-x)(a+b-a+b) =
(3-x)2b

Ciao!

[Milan99]

Ciao SteDV,

grazie tante per l'aiuto!

In effetti ho sbagliato a scrivere l'ultimo segno del primo polinomio, questo è quello corretto:

(a+1)(a+2)+(-a-1)(a+3)

[SteDV]

Lo sospettavo...

Qui il "trucco" sta nel raccogliere -1 sul secondo termine, in modo da ottenere il fattore (a+1) in entrambi:
(a+1)(a+2) + (-1)(a+1)(a+3)

Fatto questo, puoi raccogliere (a+1):
(a+1)[(a+2) - (a+3)]

Infine, dal momento che le parentesi tonde sono superflue, puoi semplificare:
(a+1)(a+2-a-3)
(a+1)(-1)
-(a+1)

[appuntixx]

Ciao....per quanto riguarda il terzo polinomio

3(a+b) + x(a-b) - 3(a-b) - x(a+b)

inizialmente procedi con un raccoglimento parziale facendo attenzione ai segni

(a+b)(3-x) - (a-b)(-x+3)

a questo punto raccogli ulteriormente

(3-x)[(a+b) - (a-b)] =
= (3-x) [a+b-a+b]=
= (3-x)2b

[SteDV]

Giusto appuntixx. Mi sono perso il meno per strada.
Correggo per evitare equivoci.