Scomposizione in fattori (263859)
Buonasera, volevo capire come scomporre in fattori questi polinomi. Grazie.
1 (x+y)(x+2y)-x(x+y)^2-x^2+y^2
2.X^6+4x^8-4x^7+x^3+1/4-2x^4
1 (x+y)(x+2y)-x(x+y)^2-x^2+y^2
2.X^6+4x^8-4x^7+x^3+1/4-2x^4
Risposte
Buonasera, la scomposizione in fattori può seguire due metodologie differenti:
1) la prima, fatta di calcoli e perciò vincente quando questi si sanno svolgere, consiste nello scrivere il polinomio in forma normale (quindi, devono comparire solo somme di termini non simili tra loro), individuare i divisori del termine noto (quello senza parte letteraria) e applicare il metodo di Ruffini;
2) la seconda consiste nel riuscire ad individuare dalla forma in cui viene presentato il polinomio i fattori comuni e raccoglierli; per percorrere questa strada bisogna avere bene in mente le regole di scomposizione che compaiono più frequentemente (es: scomposizione della differenza di due quadrati).
Per ora ti suggerirei di provare tu, seguendo queste brevi indicazioni, a svolgere l'esercizio. Ovviamente, se c'è qualcosa che ti sfugge, chiedi pure.
Aggiunto 1 ora 40 minuti più tardi:
Ho notato solo adesso che nel secondo esercizio il termine noto è una frazione. In casi come questo bisogna, prima di procedere come sopra, riscrivere il polinomio in modo da "far comparire" un termine noto intero, ovvero bisogna raccogliere il termine noto stesso come se fosse un fattore comune. Per essere più chiara, mi riferisco all'esercizio in questione: qui termine noto è 1/4, ma noi vogliamo che sia intero. Perciò, come dicevo, procediamo a raccogliere 1/4, ovvero scriviamo: 1/4("nuovo polinomio" ). Ora ci chiediamo che forma ha il " nuovo polinomio". Ogni volta che raccogliamo noi non stiamo facendo altro che dividere ogni addendo per il valore che stiamo raccogliendo, quindi in questo caso dividiamo ogni addendo per 1/4, quindi ad esempio per il termine di sesto grado otteniamo:
x^6:1/4= 4x^6 e così via..
1) la prima, fatta di calcoli e perciò vincente quando questi si sanno svolgere, consiste nello scrivere il polinomio in forma normale (quindi, devono comparire solo somme di termini non simili tra loro), individuare i divisori del termine noto (quello senza parte letteraria) e applicare il metodo di Ruffini;
2) la seconda consiste nel riuscire ad individuare dalla forma in cui viene presentato il polinomio i fattori comuni e raccoglierli; per percorrere questa strada bisogna avere bene in mente le regole di scomposizione che compaiono più frequentemente (es: scomposizione della differenza di due quadrati).
Per ora ti suggerirei di provare tu, seguendo queste brevi indicazioni, a svolgere l'esercizio. Ovviamente, se c'è qualcosa che ti sfugge, chiedi pure.
Aggiunto 1 ora 40 minuti più tardi:
Ho notato solo adesso che nel secondo esercizio il termine noto è una frazione. In casi come questo bisogna, prima di procedere come sopra, riscrivere il polinomio in modo da "far comparire" un termine noto intero, ovvero bisogna raccogliere il termine noto stesso come se fosse un fattore comune. Per essere più chiara, mi riferisco all'esercizio in questione: qui termine noto è 1/4, ma noi vogliamo che sia intero. Perciò, come dicevo, procediamo a raccogliere 1/4, ovvero scriviamo: 1/4("nuovo polinomio" ). Ora ci chiediamo che forma ha il " nuovo polinomio". Ogni volta che raccogliamo noi non stiamo facendo altro che dividere ogni addendo per il valore che stiamo raccogliendo, quindi in questo caso dividiamo ogni addendo per 1/4, quindi ad esempio per il termine di sesto grado otteniamo:
x^6:1/4= 4x^6 e così via..
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