Scomposizione di un polinomio

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28 apr 2020, 14:46

Salve a tutti,
sto rispolverando un po' i vecchi libri del liceo e mi sono imbattuto nel seguente polinomio da scomporre tramite raccoglimento totale:
$ (2x-1)^3-(1-2x)^2-(2x-1)(4x-2) $
cui è connessa la seguente risposta:
$ 2(2x-1)^2(x-2) $

Personalmente stavo procedendo in questo modo.

Sfruttando il fatto che $ (a-b)^2=(b-a)^2 $ :
$ (2x-1)^3-(2x-1)^2-(2x-1)(4x-2) $
$ (2x-1)[(2x-1)^2-(2x-1)^2-(4x-2)] $
da qui in poi avevo pensato di eliminare i due quadrati del binomio nella parentesi quadra.

L'intero procedimento mi sembra "traballante" dal punto di vista logico oltre a non portarmi ad un risultato in linea con quello indicatomi dal libro.

Risposte

gugo82

28 apr 2020, 16:52

Cosa accade se metti in evidenza un $2$ nell'ultima parentesi?

@melia

29 apr 2020, 10:28

Dentro alla quadra, la seconda tonda non è alla seconda
$ (2x-1)[(2x-1)^2-(2x-1)-(4x-2)] $ è così, fai i calcoli e poi raccogli il 2 come ti ha consigliato gugo, ti resta un trinomio notevole di quelli un po' complicati ...