Scomposizione di polinomi

[Manugal]

Ciao. Rieccomi di nuovo

Siccome nella matematica elementare sono proprio una frana (alle superiori pensavo a far casino più che a studiare ), vorrei sapere come potrei scomporre il seguente polinomio:

$x^3+x^2-2x-1$

Con Ruffini non è possibile scomporlo. Con il raccoglimento non riesco a vedere niente che si possa raccogliere. Come si potrebbe fare? Grazie.

[_Tipper]

Se non si fa con Ruffini, l'unico modo è usare la formula di Cardano e trovare le radici.

[Manugal]

Grazie della risposta. Non credo che comunque si debba usare quella formula perché questo polinomio fa parte di una funzione che ho preso da un esame di Analisi e siccome la formula di Cardano è un procedimento un po' laborioso non penso che si debba usare quella per scomporla. La funzione per intero è:

$f(x)=(x^3+x^2-2x-1)/(x^2-1)$

Dovendo disegnare il grafico di questa funzione, non credo che debba usare quella formula, ma ci deve essere un altro modo per poterla scomporre. Perché poi mi ritroverei con lo stesso problema quando dovrò andare a studiare ad esempio il segno della funzione. Non so se sono stato chiaro.

[e^iteta]

non credo che la frazione sia semplificabile in quanto dividendo quel polinomio sia per $x+1$ sia per $x-1$ si ottengono sempre dei resti. credo che il max che tu possa fare è dire che la frazione è uguale a: $x+1-x/(x^2-1)$

[Manugal]

Ecco, infatti. Cercavo proprio una cosa del genere per non dover trattare un polinomio di terzo grado. Grazie mille

[simo_83]

veramente un modo per scomporlo c'è e si fa per raccoglimento parziale:

raccogliendo il primo e il terzo fattore ti viene x(x-2)
raccogliendo il secondo e il quarto (x+1)(x-1)

quindi si scompone in x(x-2)+ (x+1)(x-1).

Ciao!!

[_Tipper]

"simo_83":quindi si scompone in x(x-2)+ (x+1)(x-1).

Questa non è una scomposizione in fattori, pertanto non serve a molto...

[simo_83]

"Tipper":[quote="simo_83"]quindi si scompone in x(x-2)+ (x+1)(x-1).

Questa non è una scomposizione in fattori, pertanto non serve a molto...[/quote]

hai ragione, non mi sono accorto che poi gli serviva per una disequazione...

pensavo volesse una semplice scomposizione parziale.