Scomposizione dei polinomi regola di ruffini
Perdonatemi, ho problemi a ricordare come si sviluppa la regola di ruffini nella scomposizione di una qualsiasi equazione di n esimo grado.
Sareste così gentili da spiegarmela.
Qualsiasi esempio è ben gradito.
Grazie.
Sareste così gentili da spiegarmela.
Qualsiasi esempio è ben gradito.
Grazie.
Risposte
Devi per prima cosa trovare un valore di x che sostituito nell'equazione ti dia come risultato zero (questo valore è una radice del polinomio).
Ad esempio: 4x^2-3x-1=O
se x=1 allora 4*1-3*1-1=0 --> 4-3-1=0 --> 0=0
A questo punto disegni la tabella che ti serve per applicare Ruffini,così come nella foto allegata. Disponi i coefficienti delle x in ordine decrescente in base all'esponente dell'incognita nella prima riga, se mancasse un esponente (ad esempio si passa da x^3 a x^1, metti uno 0 come coefficiente). Il termine noto sta oltre l'ultima riga della tabella a destra). Metti la radice (in questo caso 1) nella seconda riga, come da foto.
A questo punto porta nell'ultima riga il primo coefficiente (freccia rossa), lo moltiplichi per la radice e porti il risultato sotto al secondo coefficiente (frecce verdi). A questo punto fai la somma tra il secondo coefficiente e il risultato della moltiplicazione di prima e scrivi il risultato in basso (frecce blu). Poi vai avanti a moltiplicare il risultato della somma per la radice e porti il prodotto sotto al prossimo coefficiente, sommandolo ad esso. L'ultima somma dovrebbe essere zero (nessun resto).
Aggiunto 6 minuti più tardi:
La scomposizione sarà poi, nel caso della mia foto, (x-1)(4x+1)
La prima parentesi indica (x-radice) e la seconda sarà il polinomio di un grado inferiore rispetto a quello di partenza, formato dai numeri più in basso nella tabella (nel mio caso 4 e 1)
Ad esempio: 4x^2-3x-1=O
se x=1 allora 4*1-3*1-1=0 --> 4-3-1=0 --> 0=0
A questo punto disegni la tabella che ti serve per applicare Ruffini,così come nella foto allegata. Disponi i coefficienti delle x in ordine decrescente in base all'esponente dell'incognita nella prima riga, se mancasse un esponente (ad esempio si passa da x^3 a x^1, metti uno 0 come coefficiente). Il termine noto sta oltre l'ultima riga della tabella a destra). Metti la radice (in questo caso 1) nella seconda riga, come da foto.
A questo punto porta nell'ultima riga il primo coefficiente (freccia rossa), lo moltiplichi per la radice e porti il risultato sotto al secondo coefficiente (frecce verdi). A questo punto fai la somma tra il secondo coefficiente e il risultato della moltiplicazione di prima e scrivi il risultato in basso (frecce blu). Poi vai avanti a moltiplicare il risultato della somma per la radice e porti il prodotto sotto al prossimo coefficiente, sommandolo ad esso. L'ultima somma dovrebbe essere zero (nessun resto).
Aggiunto 6 minuti più tardi:
La scomposizione sarà poi, nel caso della mia foto, (x-1)(4x+1)
La prima parentesi indica (x-radice) e la seconda sarà il polinomio di un grado inferiore rispetto a quello di partenza, formato dai numeri più in basso nella tabella (nel mio caso 4 e 1)
concordo con giuly, ma ti consiglio di vedere già ad occhio se riesci a scomporlo
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