Scomposizione con i prodotti notevoli
salve, allora :
$a^6-64b^3$
come la svolgo? Non la capisco grazie
$a^6-64b^3$
come la svolgo? Non la capisco grazie
Risposte
E' una differenza di cubi, la difficoltà sta nel "vedere" quali siano le basi di questi cubi ... 
In questo caso abbiamo $(a^2)^3-(4b)^3$

In questo caso abbiamo $(a^2)^3-(4b)^3$
Nel tuo caso devi scomporre in fattori il binomio:
$a^6 - 64b^3$
Se il polinomio da scomporre è un binomio (ovvero un polinomio formato dalla somma algebrica di due monomi), allora puoi provare a riconoscere in esso una differenza tra due quadrati (il classico $a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)$) oppure un binomio notevole.
In questo caso, non avendo una differenza tra due quadrati, scartiamo la prima opzione... Ma però notiamo che la seconda funziona
. Infatti:
$a^6 - 64b^3 = a^(2 \cdot 3) - 4^(3)b^3 = (a^2)^3 - (4b)^3$
Notiamo che si tratta del binomio notevole del tipo $c^3 - d^3 = (c - d) \cdot (c^2 + cd + d^2)$, e perciò nel nostro caso abbiamo:
$(a^2)^3 - (4b)^3 = (a^2 - 4b) \cdot ((a^2)^2 + a^2 \cdot 4b + (4b)^2) = (a^2 - 4b) \cdot (a^4 + 4a^(2)b + 16b^2)$
$a^6 - 64b^3$
Se il polinomio da scomporre è un binomio (ovvero un polinomio formato dalla somma algebrica di due monomi), allora puoi provare a riconoscere in esso una differenza tra due quadrati (il classico $a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)$) oppure un binomio notevole.
In questo caso, non avendo una differenza tra due quadrati, scartiamo la prima opzione... Ma però notiamo che la seconda funziona

$a^6 - 64b^3 = a^(2 \cdot 3) - 4^(3)b^3 = (a^2)^3 - (4b)^3$
Notiamo che si tratta del binomio notevole del tipo $c^3 - d^3 = (c - d) \cdot (c^2 + cd + d^2)$, e perciò nel nostro caso abbiamo:
$(a^2)^3 - (4b)^3 = (a^2 - 4b) \cdot ((a^2)^2 + a^2 \cdot 4b + (4b)^2) = (a^2 - 4b) \cdot (a^4 + 4a^(2)b + 16b^2)$