Scomposizione.. (33868)

[Mirofede]

dovrei scomporre a2 - 19a-20....ma nn so come fare...
e poi anche 8a (alla terza) -2a(3a-1)alla seconda..
come faccio? Chi mi aiuta??
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[BIT5]

[math]a^2-19a-20[/math]

Per scomporre un trinomio di secondo grado puoi:

utilizzare il metodo di somma e prodotto, ovvero dato il polinomio monico (ovvero con coefficiente del termine di secondo grado = 1 )

[math] P(x)=x^2+bx+c[/math]

trovare i due valori che sommati diano c e moltiplicati diano b

in questo caso e' vero che -20 e +1 moltiplicati danno -20 e sommati danno -19

pertanto il polinomio scoposto sara'

[math] (a-20)(a+1) [/math]

Nel caso non fosse evidente, o non riuscissi a trovare i valori, risolvi l'equazione associata

[math] a^2-19a-20=0 [/math]

che da' come risultati

[math] a_1=20 \ a_2=-1 [/math]

e scrivi il polinomio come

[math] (a-a_1)(a-a_2)=(a-20)(a+1) [/math]

nel secondo caso invece esegui i calcoli

[math] 8a^3-2a(9a^2-6a+1)=8a^3-18a^3+12a^2-2a = -10a^3+12a^2-2a [/math]

raccogli a fattor comune

[math] -2a(5a^2-6a+1) [/math]

a questo punto risolvi l'equazione associata al polinomio di secondo grado

[math] 5a^2-6a+1=0 [/math]

[math] a_{1,2}= \frac{6 \pm \sqrt{36-20}}{10}= \frac{6 \pm 4}{10} [/math]

che da' come soluzioni

[math] a_1=1 \ a_2=1/5 [/math]

pertanto sapendo che dato

[math] P(x)=ax^2+bx+c [/math]

che si annulla in

[math] x_1 \ x_2 [/math]

tale polinomio puo' essere scomposto in

[math] P(x)=a(x-x_1)(x-x_2) [/math]

e pertanto nel caso proposto

[math] 5a^2-6a+1 = 5 (a-1)(a-1/5) [/math]

e dunque il polinomio iniziale risultera' scomposto in

[math] -2a(5(a-1)(a-1/5))=-10a(a-1)(a-1/5) [/math]