Scomposizione

[rombo1]

Nella risoluzione di un esercizio il libro propone tale uguaglianza:

$(x+1)^2-4x = (x-1)^2$

in effetti sembra tornare con una sostituzione (senza calcolare la potenza):

$x+1 = y$
$x=y-1$

$y^2 - 4(y-1) = y^2 - 4y - 4 = (y-2)^2$
sostituendo con $x$: $(x+1-2)^2 = (x-1)^2$

Tale logica mi sembra solo una complicazione, presumo che ci sia una scomposizione "classica" che non riesco a vedere per verificare quell'uguaglianza. Mi aiutate?

Facendo comunque una prova della serie: $(x^2-1^2)=(x+1)(x-1)$
mi ritrovo con: $(x+1)^2-4x = (x+1)^2-sqrt(4x)^2 = (x+1 - sqrt(4x))(x+1 + sqrt(4x))$
che è una complicazione eccessiva.

Grazie

[axpgn]

E semplicemente sviluppare le potenze?

$x^2+1+2x-4x=x^2+1-2x\ \ ->\ \ 2x+2x-4x=0$

[rombo1]

"axpgn":E semplicemente sviluppare le potenze?

$x^2+1+2x-4x=x^2+1-2x\ \ ->\ \ 2x+2x-4x=0$

certo per "verificare" son d'accordo
ma quello che vorrei capire: è possibile applicare uno dei metodi di scomposizione/raggruppamento sui polinomi per arrivare a quell'uguaglianza, ma senza calcolare la potenza?
Mi manca un passaggio in mezzo, sempre se esiste...

[axpgn]

Quando hai il quadrato della somma e il quadrato della differenza tra due numeri, se li sommi ti rimane il doppio dei quadrati dei numeri (e spariscono i doppi prodotti), se ne fai la differenza ti rimane il doppio del doppio prodotto (e spariscono i quadrati)

Tra l'altro quell'uguaglianza mi fa venire in mente le formule di Waring, o sbaglio?