Scarto quadratico medio
Scarto quadratico medio
…eccomi ancora, questa volta non mi viene lo scarto quadratico medio….
Scarto quadratico medio= [ sommatoria(xi-M)^2]/n-1, il tutto sotto radice.
Chi me lo spiega? Possibilmente con esempi numerici perché altrimenti non ci arrivo…
Questo è un esercizio che devo fare per domani:
Nella tabella sono indicati i valori ottenuti in una serie di misure di uno spessore d, espressi in millimetri, insieme al n volte che ciascun valore è stato ottenuto.
d 4,42 4,43 4.44 4.45 4.46 4.47 4.48 4.49 4.50
n 1 2 4 8 9 7 5 3 1
Calcolare la media, la devizione standard.
Media: 4.46
Deviazione standard 0.04
Giusto?
Perchè sono così negata in matematica????
…eccomi ancora, questa volta non mi viene lo scarto quadratico medio….
Scarto quadratico medio= [ sommatoria(xi-M)^2]/n-1, il tutto sotto radice.
Chi me lo spiega? Possibilmente con esempi numerici perché altrimenti non ci arrivo…
Questo è un esercizio che devo fare per domani:
Nella tabella sono indicati i valori ottenuti in una serie di misure di uno spessore d, espressi in millimetri, insieme al n volte che ciascun valore è stato ottenuto.
d 4,42 4,43 4.44 4.45 4.46 4.47 4.48 4.49 4.50
n 1 2 4 8 9 7 5 3 1
Calcolare la media, la devizione standard.
Media: 4.46
Deviazione standard 0.04
Giusto?
Perchè sono così negata in matematica????
Risposte
ciao gloria,
capisco il tuo disappunto davanti allo scarto quadratico medio (abbreviato s.q.m.), effettivamente a vederlo così sembra una cosa totalmente inutile, però in pratica serve a vedere l' incertezza assoluta che assume la media di n misurazioni; mi spiego meglio: se tu fai n misurazioni di una certa quantità,con diverse incertezze assolute, la media ti da il valore medio della misurazione, mentre lo scarto quadratico medio ti da il valore medio dell' incertezza assoluta; ora ti potresti chiedere perchè si eleva al quadrato la sommatoria, e se devo essere sincero i motivi meramente matematici non li conosco neanch' io, però so che usando quella formula, ottieni un valore, la deviazione standard appunto, che è molto più preciso di quello che otterresti usando semplicemente lo scarto medio...
per quanto riguarda l' esercizio sicuramente la media è esatta, la deviazione standard non l' ho controllata, però è soltanto una questione di calcoli, nulla che una buona calcolatrice non possa fare...
ah un ultimo particolare: mi pare che la formula per s.q.m sia
sqrt ([8](xn-xm)^2 / n )
non fratto (n-1)...
capisco il tuo disappunto davanti allo scarto quadratico medio (abbreviato s.q.m.), effettivamente a vederlo così sembra una cosa totalmente inutile, però in pratica serve a vedere l' incertezza assoluta che assume la media di n misurazioni; mi spiego meglio: se tu fai n misurazioni di una certa quantità,con diverse incertezze assolute, la media ti da il valore medio della misurazione, mentre lo scarto quadratico medio ti da il valore medio dell' incertezza assoluta; ora ti potresti chiedere perchè si eleva al quadrato la sommatoria, e se devo essere sincero i motivi meramente matematici non li conosco neanch' io, però so che usando quella formula, ottieni un valore, la deviazione standard appunto, che è molto più preciso di quello che otterresti usando semplicemente lo scarto medio...
per quanto riguarda l' esercizio sicuramente la media è esatta, la deviazione standard non l' ho controllata, però è soltanto una questione di calcoli, nulla che una buona calcolatrice non possa fare...
ah un ultimo particolare: mi pare che la formula per s.q.m sia
sqrt ([8](xn-xm)^2 / n )
non fratto (n-1)...
facciamo un po' di ordine...
1) si fanno i quadrati perchè così ogni scarto è positivo e non ci sono cancellazioni... (detta in soldoni)
2)la questione del denominatore n o n-1 è più delicata.
si fa fratto n quando si vuole trovare la varianza di una "popolazione", si fa fratto n-1 se si sta calcolando una varianza campionaria... (ad essere rigorosi ci sarebbe sotto tutto un discorso di stimatori non distorti e stimatori a massima verosimiglianza che però poco interessa a livello liceale)
3) è impreciso dire che lo s.q.m dice l'incertezza della media, in quanto la varianza della media non è la varianza del campione (è più piccola e tende a zero all'aumentare di n, mentre la varianza del campione asintoticamente rimane costante)
diciamo che la varianza (o lo sqm che è la radice) servono a vedere quanto è "larga" la "campana" che indica la distribuzione delle misurazioni. (non è detto in realtà che il modello sotteso a delle misurazioni sia una campana, a volte è conveniente assumere una uniforme, cioè un rettangolo, o cose più strane ma lasciamo stare...)
1) si fanno i quadrati perchè così ogni scarto è positivo e non ci sono cancellazioni... (detta in soldoni)
2)la questione del denominatore n o n-1 è più delicata.
si fa fratto n quando si vuole trovare la varianza di una "popolazione", si fa fratto n-1 se si sta calcolando una varianza campionaria... (ad essere rigorosi ci sarebbe sotto tutto un discorso di stimatori non distorti e stimatori a massima verosimiglianza che però poco interessa a livello liceale)
3) è impreciso dire che lo s.q.m dice l'incertezza della media, in quanto la varianza della media non è la varianza del campione (è più piccola e tende a zero all'aumentare di n, mentre la varianza del campione asintoticamente rimane costante)
diciamo che la varianza (o lo sqm che è la radice) servono a vedere quanto è "larga" la "campana" che indica la distribuzione delle misurazioni. (non è detto in realtà che il modello sotteso a delle misurazioni sia una campana, a volte è conveniente assumere una uniforme, cioè un rettangolo, o cose più strane ma lasciamo stare...)
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