Sapreste risolvermi questi due problemi?

[AmoIVolontari]

1) nel trapezio isoscele ABCD, indica con M e N i punti medi delle basi, con E e F i punti medi dei lati.
Dimostra che MENF è un rombo.

2)Nel trapezio ABCD, rettangolo in A e D, la base maggiore AB è il doppio della base minore CD.
Il lato BC è congruente alla base maggiore.
Traccia la diagonale AC e dimostra che il triangolo ABC è equilatero

[Max 2433/BO]

2)
Ti invio la mia soluzione allegata come immagine...

... per il numero 1 ci sto ancora riflettendo :)

:hi

Massimiliano

Aggiunto 53 minuti più tardi:

1)
Data la figura allegata:

Se congiungiamo E con F, il segmento EF sarà parallelo ad AB e CD, per il t. inverso di Talete.

Tracciamo la perpendicolare MN tra AB e CD, in O avremo 4 angoli di 90°, perchè, per quanto detto sopra , EF//AB//CD e se MN è perpendicolare ad AB e CD, lo è anche a EF.

I Triangoli ANE e BNF sono congruenti in quanto hanno due lati congruenti e l'angolo tra essi compreso:

Angolo A = Angolo B (il trapezio è isoscele)
AN = NB (N è il punto medio di AB)
AE = BF (E e F sono i punti medi rispettivamente di AD e CB, ma AD=CB sempre perchè il trapezio è isoscele)

Quindi avremo che EN = NF

Per il t. diretto di Talete avremo che MO = NO, perchè AE = ED o BF = CF

I triangoli rettangoli NOE e MOE sono congruenti in quanto hanno i cateti ordinatamente congruenti:

EO in comune

MO = NO per quanto detto sopra

Quindi ME = NE

Lo stesso discorso vale per i triangoli rettangoli NOF e MOF, per cui:

MF = NF

ma se NE = NF allora anche ME = MF per cui i quattro lati del nostro poligono sono uguali.

Adesso, perchè sia definibile come rombo, dobbiamo dimostrare che i lati sono paralleli.

Dal momento che NE=NF=ME=MF allora tutti e quattro i summenzionati triangoli rettangoli sono tra loro congruenti, quindi avranno, oltre ai lati, ordinatamente congruenti, anche gli angoli.

Ma essendo l'angolo NEF = angolo MFE, allora, per il t. delle rette parallele, MF//NE

e, per lo stesso motivo, essendo l'angolo FNM = angolo EMN allora ME//NF

Quindi è dimostrato che il poligono NFME è un rombo.

Fatto...

... spero in maniera corretta.

:hi