Salve, scomposizione ruffini?
salve, scomposizione ruffini. non mi riesce questa :
Aggiunto 16 secondi più tardi:
non riesco a svolgerla
Aggiunto 7 secondi più tardi:
non riesco a svolgerla
[math]x^3-19x-30 [/math]
Aggiunto 16 secondi più tardi:
non riesco a svolgerla
Aggiunto 7 secondi più tardi:
non riesco a svolgerla
Risposte
Come dovresti sapere, per scomporre un polinomio
Ma quei benedetti zeri come si determinano? A sentimento oppure c'è una regola da seguire?
La regola c'è ed è molto chiara: si comincia con l'annotarsi tutti i divisori del termine noto (in questo caso
Nel caso specifico non è difficile notare che
tramite la famosa regola di Ruffini. ;)
[math]P(x)[/math]
tramite la famigerata Regola di Ruffini occorre innanzitutto trovare almeno uno zero di tale polinomio ossia un numero (o in generale una generica costante [math]c[/math]
) tale per cui [math]P(c)=0\\[/math]
.Ma quei benedetti zeri come si determinano? A sentimento oppure c'è una regola da seguire?
La regola c'è ed è molto chiara: si comincia con l'annotarsi tutti i divisori del termine noto (in questo caso
[math]30[/math]
), poi tutti i divisori del coefficiente del monomio di grado massimo (in questo caso [math]1[/math]
) e in entrambi i casi occorre considerare tali divisori sia col segno più, sia col segno meno. Non è tutto: una volta determinati tutti quei divisori, qualora non si sia già trovato almeno uno zero (e in quel caso ci si ferma e si prosegue oltre) è bene determinare tutti i rapporti tra i divisori del termine noto e quelli del coefficiente del monomio di grado massimo. Se anche a questo punto non si trova alcun zero allora pure la regola di Ruffini "fallisce" e il polinomio non lo si riesce a scomporre.Nel caso specifico non è difficile notare che
[math]\small P(5) = 5^3 - 19\cdot 5 - 30 = 125 - 95 - 30 = 0[/math]
e quindi significa che tale polinomio è divisibile per [math]x-5[/math]
. Ora prova ad eseguire la divisione tramite la famosa regola di Ruffini. ;)
grazie ci sono riuscita, scusa il disturbo, gentilissimo. non mi riesce questa : 2x^3+x^2+14x+7 ho provato per -7 e 7 ma non riesco come mai? scusami ancora grazie
# chiaraparisi :
non mi riesce questa : 2x^3+x^2+14x+7 ho provato per -7 e 7 ma non riesco come mai?
Il motivo è molto semplice: non hai seguito la ricetta che ti ho scritto sopra. Vediamo di metterla in pratica, considerando:
[math]P(x)=2x^3 + x^2 + 14x + 7\\[/math]
.1. Divisori (con segno) del termine noto:
[math]\pm\,1, \; \pm\,7\\[/math]
.2. Divisori (con segno) del coeff. del monomio di grado max:
[math]\pm\,1, \; \pm\,2\\[/math]
.3. Rapporti tra "1° lista" e "2° lista":
[math]\pm\,1, \; \pm\,\frac{1}{2}, \; \pm\,7, \; \pm\,\frac{7}{2}\\[/math]
.Quelli scritti al punto 3. sono i possibili zeri di
[math]P[/math]
. Solamente se nessun numero di quella lista si rivela uno zero di [math]P[/math]
allora hai tutte le carte in regola per scrivere che il polinomio non si riesce a scomporre (si dà per scontato che prima di applicare Ruffini si siano considerate tutte le altre tecniche di scomposizione). Buona ricerca. :DP.S. Questo polinomio lo si può scomporre raccogliendo parzialmente.
mi sono segnata tutto ciò ke mi hai scritto. cmq non avevo capito si cercasse anke per il monomio primo grado. grazie mille, scusa il disturbo
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