Salve ho un problema

[Farina]

:hi:lol

Mi aiutate?

In un trapezio rettangolo la base minore è congruente al lato obliquo.Sapendo che l'altezza misura a

[math]\sqrt{3}[/math]

e che il trapezio è equivalente al triangolo equilatero di lato a

[math]\sqrt{10}[/math]

,determina il perimetro del trapezio

vi supplico aiutatemi a capirlo

[BIT5]

Intanto calcoliamo l'Area del triangolo Equilatero.

Il triangolo equilatero ha lato

[math] a \sqrt{10} [/math]

Pertanto l'Altezza sara' ricavabile con Pitagora, sapendo che l'altezza e' il cateto del triangolo rettangolo meta' del triangolo equilatero (relazione che vale anche per il triangolo isoscele solo relativamente al lato "diverso" dagli altri due), che ha come ipotenusa il lato del triangolo e come altro cateto meta' della base (ovvero del lato)

[math] h= \sqrt{(a \sqrt{10})^2- ( a/2 \sqrt{10})^2}= \frac{a}{2} \sqrt{30} [/math]

E pertanto l'Area del triangolo (che e' dunque l'area del trapezio) sara'

[math] A= \frac {a \sqrt{10} \cdot a/2 \sqrt{30}}{2}= \frac{5}{2} \sqrt{3}a^2 [/math]

(questo e' il metodo "intuitivo" ovviamente se ricordi a memoria le formule del triangolo equilatero, sai immediatamente ricavare l'Area che e' data da

[math] A= \frac{ \sqrt{3}}{4} l^2 [/math]

Arrivati a questo punto, chiama x la base minore del trapezio (e quindi anche il lato obliquo).

La base maggiore sara' data dalla somma della base minore (x) e dal cateto che con Pitagora trovi in funzione di x.

Una volta che hai la base minore, quella maggiore (entrambe in funzione di x) e l'altezza, sostituisci alla formula dell'Area del Trapezio e uguagli all'Area del triangolo... Troverai cosi' il valore di x.

Prova a vedere se cosi' riesci, altrimenti lo vediamo insieme.

[Farina]

La base maggiore sara' data dalla somma della base minore (x) e dal cateto che con Pitagora trovi in funzione di x.

non ho capito come faccio a trovare il cateto che sommato alla base minore dà la base maggiore..

[BIT5]

Fai il disegno del trapezio rettangolo, chiama AB la base maggiore e, in senso orario CD la base minore.

L'angolo in A e quello in D sono entrambi retti.
Traccia l'altezza CH.
Questa altezza genera un triangolo rettangolo avente un cateto pari all'altezza, l'ipotenusa pari a x e pertanto con Pitagora ti ricavi il cateto HB.

A questo punto se noti HB+HA e' proprio la base maggiore.

HB la ricavi con Pitagora.
HA e' congruente alla base minore, e pertanto sara' x.

[math] \bar {HB}= \sqrt{x^2-3a^2} [/math]

[math] \bar {AB}= \bar{AH}+ \bar{HB} = x+ \sqrt{x^2-3a^2} [/math]

[issima90]

farina getilmente la prossima volta puoi mettere titoli più specifici e inerenti l'argomento??grazie