Ruffini o non Ruffini
Salve a tutti, rieccomi con un piccolo dubbio sulla scomposizione di polinomi di grado superiore al secondo;
esempio: $x^3-x+6$
in questi casi provo a trovare il $p(x)=0$ cercandolo tra i divisori del termine noto.
a questo punto trovo che la x che mi rende il polinomio uguale a zero è $-2$
quindi il polinomio è divisibile per $(x+2)$
$(x^3-x+6):(x+2)$
a questo punto ho due strade:
o utilizzo la "matrice" (so che non è il termine esatto) di Ruffini, o faccio la normale divisione tra polinomi.
il risultato è $x^2-2x+3$
moltiplicando $(x^2-2x+3)(x+2)=x^3-x+6$
Nel caso in cui invece l'esercizio mi dia già la divisione impostata, es:
$(5a^2+2a-1):(a+2)$ capisco che se il polinomio è divisibile per $(a+2)$ significa che il numero da inserire con il metodo di Ruffini è il $-2$.
Nel primo metodo il $-2$ annullava il polinomio $x^3-x+6$
1)perchè in questo secondo caso invece $-2$ non annulla $5a^2+2a-1$?
2)in molti esercizi il testo dice "utilizzare le regola di Ruffini, quando possibile", quando sarebbe impossibile utilizzarla?
Grazie mille come sempre
esempio: $x^3-x+6$
in questi casi provo a trovare il $p(x)=0$ cercandolo tra i divisori del termine noto.
a questo punto trovo che la x che mi rende il polinomio uguale a zero è $-2$
quindi il polinomio è divisibile per $(x+2)$
$(x^3-x+6):(x+2)$
a questo punto ho due strade:
o utilizzo la "matrice" (so che non è il termine esatto) di Ruffini, o faccio la normale divisione tra polinomi.
il risultato è $x^2-2x+3$
moltiplicando $(x^2-2x+3)(x+2)=x^3-x+6$
Nel caso in cui invece l'esercizio mi dia già la divisione impostata, es:
$(5a^2+2a-1):(a+2)$ capisco che se il polinomio è divisibile per $(a+2)$ significa che il numero da inserire con il metodo di Ruffini è il $-2$.
Nel primo metodo il $-2$ annullava il polinomio $x^3-x+6$
1)perchè in questo secondo caso invece $-2$ non annulla $5a^2+2a-1$?
2)in molti esercizi il testo dice "utilizzare le regola di Ruffini, quando possibile", quando sarebbe impossibile utilizzarla?
Grazie mille come sempre
Risposte
Forse perché NON è divisibile?
.
"axpgn":
Forse perché NON è divisibile?
Alex ma la divisione la posso fare, viene con il resto ma riesco a farla
"Marco1005":
[quote="axpgn"]Forse perché NON è divisibile?
Alex ma la divisione la posso fare, viene con il resto ma riesco a farla[/quote]
da $(5a-8)+15$
.
"Marco1005":
[quote="axpgn"]Forse perché NON è divisibile?
Alex ma la divisione la posso fare, viene con il resto ma riesco a farla[/quote]
Ovvio ma se il resto è diverso da zero NON è divisibile
"axpgn":
Ovvio ma se il resto è diverso da zero NON è divisibile
riassumo per i miei neuroni:prendo un polinomio a caso es:
$5a^3+12a^2+3a-2$
se dall'analisi dello stesso riesco a trovare un $p(x)=0$ allora il polinomio è divisibile con resto zero.
in questo caso il polinomio si azzera con $x=-2$
pertanto risulta divisibile per $x+2$ con resto $0$
è pertanto applicabile la scomposizione tramite la matrice di Ruffini.
Se invece avessi avuto un altro polinomio per il quale non si riesce a trovare un termine
che ne azzeri il valore allora l'esercizio viene scritto (solitamente) già come quoziente di due polinomi(esempio precedentemente citato):
$(5a^2-2a+1):(a+2)$
in questo caso sostituendo il $-2$ non ho l'azzeramento, quindi il polinomio è divisibile con resto
e quindi si preferisce utilizzare come risoluzione la classica tabellina di divisione tra polinomio rispetto
a Ruffini (che poi viene la stessa cosa)
Puo' andare?
ditemi di si
Sella scusa l'ignoranza ma "deg" che è?
"deg" è grado (degree in inglese)
Comunque se il resto è diverso da zero NON è divisibile esattamente come per i numeri interi.
$7$ è divisibile per $3$? NO perché il resto è diverso da zero.
Ricordo che un numero intero $a$ è divisibile per un numero intero $b$ se $a$ è un MULTIPLO intero di $b$.
Comunque se il resto è diverso da zero NON è divisibile esattamente come per i numeri interi.
$7$ è divisibile per $3$? NO perché il resto è diverso da zero.
Ricordo che un numero intero $a$ è divisibile per un numero intero $b$ se $a$ è un MULTIPLO intero di $b$.
"axpgn":
"deg" è grado (degree in inglese)
Comunque se il resto è diverso da zero NON è divisibile esattamente come per i numeri interi.
$7$ è divisibile per $3$? NO perché il resto è diverso da zero.
Ricordo che un numero intero $a$ è divisibile per un numero intero $b$ se $a$ è un MULTIPLO intero di $b$.
Grazie Alex,
però alla fine che sia divisibile o meno la frase dei libri di testo "utilizza Ruffini quando possibile" è insensata.
Ruffini lo utilizzo sia quando il resto è zero sia quando il resto non è zero, non cambia nulla.
.
"sellacollesella":
[quote="Marco1005"] la frase dei libri di testo "utilizza Ruffini quando possibile" è insensata
Se il dividendo non è del tipo \(x-x_0\) la regola di Ruffini è inapplicabile.[/quote]
potresti farmi un esempio pratico, grazie mille
.
"sellacollesella":
[quote="Marco1005"]potresti farmi un esempio pratico, grazie mille
Ad esempio, la divisione polinomiale: \((x^3+2x^2+1):(x^2+1)\).[/quote]
Ok grazie, quindi quando c'è $x^2$ o simili mai Ruffini, e solo divisione polinomiale; in altri casi entrambi i metodi sono possibili corretto?
Grazie
.
"sellacollesella":
[quote="Marco1005"]in altri casi entrambi i metodi sono possibili corretto?
Ruffini solo quando il dividendo è del tipo \(x-x_0\), in tutti gli altri casi no.[/quote]
Grazie mille
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