Ruffini nei numeri complessi

[maghetta7812]

Salve a tutti, non riesco a capire come trovare gli zeri del polinomio nei numeri complessi, per poi utilizzare Ruffini...quando ci si mette di mezzo la 'i' ho dei problemi, perché mi viene una cosa troppo lunga..
Come faccio ad esempio a trovare una soluzione di questa equazione, per poi trovare le altre?

$ iz^4 -2z^3-7z^2-i10z-2=0 $

io so che lo zero potrebbe essere tra tutti i divisori del termine noto, quindi -2, quindi -+ 1, -+ 2
oppure tutte le frazioni che si ottengono dal rapporto tra i divisori del termine noto e i divisori del coefficiente della z al massimo grado

diventa una cosa infinita laddove compare anche la i

c'è un modo più rapido?

[giammaria2]

La regola di Ruffini vale solo quando si cercano soluzioni razionali; sono escluse quelle irrazionali e, a maggior ragione, quelle complesse.
Come esempio porto l'equazione $x^2-2x+5=0$, con soluzioni $x=1+-2i$. E' vero che $(1+2i)(1-2i)=5$, ma direi che questo non basta per concludere che quei due fattori sono sottomultipli di 5.

Nel caso di equazioni a coefficienti complessi, le soluzioni razionali (se ci sono) soddisfano separatamente la parte reale e quella immaginaria dell'equazione. Ad esempio, riscrivendo la tua equazione nella forma
$-2z^3-7z^2-2+i(z^4-10z)=0$
devono essere soddisfatte entrambe le equazioni
${(-2z^2-7z^2-2=0),(z^4-10z=0):}$
e vedi subito che non ci sono numeri razionali che soddisfino entrambe.