Ruffini
Qualcuno mi può spiegare perché, in una scomposizione mediante Ruffini, nella prima parentesi bisogna cambiare il segno della radice del polinomio?
Esempio:
$x^3-7x+6=$
$(x-1)...$
Esempio:
$x^3-7x+6=$
$(x-1)...$
Risposte
Perchè 1 o, più generalmente, il numero che trovi (a) è uno zero del polinomio e per essere uno zero del polinomio se sostituisci nel polinomio il polinomio deve fare 0, quindi te hai che uno zero è 1 quindi scrivi (x-1)... dato che se sostituisci a x il valore 1 tutto il polinomio fa 0, se invece fosse (x+1)... sostituendo 1 non otterresti 0 come risultato
Non mi piace come spiegazione, manifesto.
Il teorema di Ruffini poggia sulla nozione di divisibilità. Infatti:
Teorema: Se $f$ è un polinomio a coefficienti reali [size=85](tanto per metterci in ipotesi a te più comode)[/size] nell'indeterminata $x$ vale che: $f$ è divisibile per $(x - a)$ se e solo se $f(a) = 0$.
E' meglio memorizzarlo così, secondo me, piuttosto che pastrocciarlo... Meglio ancora sarebbe dimostrarlo e rendersi conto di come si perviene a quel risultato.
Il teorema di Ruffini poggia sulla nozione di divisibilità. Infatti:
Teorema: Se $f$ è un polinomio a coefficienti reali [size=85](tanto per metterci in ipotesi a te più comode)[/size] nell'indeterminata $x$ vale che: $f$ è divisibile per $(x - a)$ se e solo se $f(a) = 0$.
E' meglio memorizzarlo così, secondo me, piuttosto che pastrocciarlo... Meglio ancora sarebbe dimostrarlo e rendersi conto di come si perviene a quel risultato.
Ma quindi, detto proprio in poche parole, si cambia di segno nel risultato altrimenti non tornano i calcoli.............?
dare un'occhiata al teorema del resto può aiutare....
@lucaM
Hai fatto la divisione fra polinomi senza la regola di Ruffini? Se sì, pensa a quella: se no, ti dico che ha una certa somiglianza con la divisione fra numeri che hai imparato alle elementari e nel dubbio ti parlo di quest'ultima. Ogni cifra trovata (per i polinomi, ogni addendo trovato) viene moltiplicata per il divisore e poi si fa una sottrazione cioè, in caso di polinomi, si cambia il segno. Pensare a tutti questi cambiamenti di segno è scomodo e fonte di probabile errori; Ruffini si è accorto che bastava cambiare il segno dell'addendo che segue la x nel divisore. La divisione con la regola di Ruffini è semplicemente una scrittura molto abbreviata della divisione normale, con l'esclusione di tutte le parti non strettamente indispensabili.
@fedran
Il teorema del resto è importante e utile ed anche lì c'è un cambiamento di segno; non mi pare però che risponda alla domanda fatta.
Hai fatto la divisione fra polinomi senza la regola di Ruffini? Se sì, pensa a quella: se no, ti dico che ha una certa somiglianza con la divisione fra numeri che hai imparato alle elementari e nel dubbio ti parlo di quest'ultima. Ogni cifra trovata (per i polinomi, ogni addendo trovato) viene moltiplicata per il divisore e poi si fa una sottrazione cioè, in caso di polinomi, si cambia il segno. Pensare a tutti questi cambiamenti di segno è scomodo e fonte di probabile errori; Ruffini si è accorto che bastava cambiare il segno dell'addendo che segue la x nel divisore. La divisione con la regola di Ruffini è semplicemente una scrittura molto abbreviata della divisione normale, con l'esclusione di tutte le parti non strettamente indispensabili.
@fedran
Il teorema del resto è importante e utile ed anche lì c'è un cambiamento di segno; non mi pare però che risponda alla domanda fatta.
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