Ruffini

[Steven11]

Ciao a tutti,
nel biennio ci hanno fatto studiare come trattare le equazioni di grado superiore al secondo con la regola di Ruffini.
Oggi un mio compagno mi ha detto che quando il termine di gradi superiore è accompagnato da un coefficiente, la questione si complica un po'. Io ricordo solo come procedere nel caso il primo coefficiente sia 1.
Potete rinfrescarmi la memoria?
Grazie

[fu^2]

il tuo compagno sbaglia... ruffini si fa sempre allo stesso modo

[giuseppe87x]

Se $a/b$ è soluzione razionale di una equazione allora $a$ divide il termine noto, $b$ divide il coefficiente del termine di grado massimo.Quindi i possibili valori razionali che annullano il polinomio vanno cercati tra le frazioni aventi come numeratore i divisori del termone noto e come denominatore i divisori del coefficiente direttivo.

[nato_pigro1]

discende dal teorema fondamentale dell'algebra o sbaglio? (non è sarcastico, mi serve una conferma...)

[stepper1]

Non vedo che relazione ci sia fra il teorema fondamentale dell'algebra e la regole che permette di trovare radici razionali, se esistono, a un'equazione a coefficienti interi.
Il teorema fondamentale dell'algebra infatti si limita a dire che il numero degli zeri di un polinomio è pari ail suo grado, non tratta della razionalità o meno delle soluzioni.

[Paolo902]

concordo con stepper... anche a me sembra così...

[Tony125]

A quanto ricordo io se il coefficiente di $a$ è 1 allora le soluzioni razionali sono intere da ricercare tra i divisori del termine noto, se invece $a$ è diversa da 1 allora le soluzioni razionali sono date dai divisori del termine noto fratto i divisori dellla $a$, non è molto più difficile, è solo più lungo il procedimento perchè devi provare tra un insieme più vasto di possibili soluzioni

[Gienah]

Ruffini non cambia mai, ed è molto semplice. Si prendono i divisori del termine noto (+ e -, compreso il numero stesso) e lo sostituisci alla x, il conto deve ritornare zero. dopodichè fai la solita griglia e metti il divisore del termine noto sulla prima colonna a sinistra e si riportano i coefficienti delle incognite dell'equazione sulla colonna centrale e si mette il termine noto sull'ultima colonna.
per fare i calcoli riscrivi in basso il primo coefficiente e lo moltiplichi per il termine noto e lo sposti proprio sotto il secondo coefficiente lo sommi e lo scrivi in basso; lo moltiplichi con il divisore del termine noto e il risultato lo scrivi sotto il terzo coefficiente, lo sommi e lo scrivi in basso, poi questo lo rimoltiplichi con il divisore del termine noto e il risultato lo scrivi sull'ultima colonna, quella con il coefficiente del termine noto. Occhio! il risultato della somma dell'ultima colonna deve dare zero, perchè se non è così rifai i calcoli e controlla i divisori, di sicuro sono quelli. Cmq poi per scrivere l'equazione prendi il divisore del termine noto e lo scrivi cambiato di segno per esempio se il divisore è 2 e lo riscrivi (x-2). i numeri che hai trovato con lo schema di Ruffini sono i coefficienti delle incognite scalate di un grato ad esempio se i tuoi coefficienti sono 3;-1 e 2 e l'equazione originaria è 3x^3+ 2x^2+x+1 allora riscrivi (3x^2-1x+2) ollora il risultato ti verrà:
(x-2)(3x^2-1x+2)=0 e la risolvi come una normale equazione. Spero di essere stata abbastanza chiara. ciao ciao