Ruffini

[zerbo1000]

conduci dal punto $ P (6 ; -3/2) $ le tangenti all'ellisse di equazione $ x^2+4y^2=9 $
arrivo al $ Delta $ con questo ruffini $ m( 16m^3-8m^2-12m+1)m=0 $
ovviamente una soluzione è $ m=0 $ ma l'altro non riesco a trovarla, non riesco a venire a capo di questo ruffini, sperando che sia il procedimento giusto, non credo di aver sbagliato nessun calcolo, lo rifatto parecchie volte ed è sempre lo stesso risultato, il ruffini di sopra.

[minomic]

C'è un errore nei calcoli perché alla fine deve venire semplicemente \[
3m^2+2m=0
\] Tu ricontrolla tutto, mentre io scrivo i vari passaggi...

[minomic]

Ecco i calcoli.

Partiamo dal fascio di rette $y+3/2=m(x-6)$ e isoliamo $y=m(x-6)-3/2$. Quindi sostituiamo nell'ellisse e abbiamo
$x^2+4[m^2(x^2+36-12x)+9/4-3m(x-6)]-9=0$

$x^2+4m^2x^2+144m^2-48m^2x+9-12mx+72m-9=0$

$(4m^2+1)x^2-12(4m^2+m)x+144m^2+72m=0$

Ora imponiamo $(Delta)/4=0$:

$36(16m^4+m^2+8m^3)-4(m^2+1)(144m^2+72m) = 0$

$576 m^4 + 36m^2 + 288m^3 - 576m^4 - 288m^3 - 144m^2-72m=0$

$108m^2 + 72m=0$

$3m^2 + 2m=0$

E ora è facile.

[zerbo1000]

grazie minomic