Rombo inscritto in un'ellisse

[Verrena]

Come faccio a trovare l'equazione dell'ellisse inscritta nel rombo di vertici A(8,0), B(-8,0), C(0,2), D(0,-2) con l'asse maggiore lungo 8?
Grazie per l'aiuto

[_nicola de rosa]

L'equazione dell'ellisse è:
$x^2/a^2+y^2/b^2=1$
L'asse maggiore è pari a $8$, cioè
$2a=8$ implica $a=4$ e quindi $a^2=16$
Inoltre se chiamiamo coa $A=(0,2), B=(8,0), C=(0,-2), D=(-8,0)$ i vertici del rombo, allora le rette $AB, AD,DC,CB$ sono tangenti all'ellisse.
La retta $AB$ (scelgo questa ma è indifferente) ha equazione: $AB: y=-x/4+2$
Intersechiamo tale retta con l'ellisse di equazione: $x^2/16+y^2/b^2=1$, e otteniamo:
$x^2/16+(-x/4+2)^2/b^2=1$ cioè $x^2/16(1+1/b^2)-x/b^2+(4/b^2-1)=0$ e cioè:
$x^2(b^2+1)-16x+16(4-b^2)=0$
Per la condizione di tangenza il delta deve essere nullo per cui:
$64-16(b^2+1)(4-b^2)=0$ cioè $ 64-16(-b^4+3b^2+4)=0$ e quindi $64+16b^4-48b^2-64=0$ da cui
$b^4-3b^2=0$ cioè $b^2(b^2-3)=0$ e quindi
$b^2=0$ che non è accettabile altrimenti non avremmo un'ellisse e $b^2=3$
Quindi l'ellisse è:
$x^2/16+y^2/3=1$

P.S: nota che qualsiasi retta tangente prendi per imporre la condizione di tangenza, nulla cambia nel delta: puoi provarci se vuoi.

[Verrena]

grazie per la spiegazione ed il consiglio, provo a risolverlo prendendo l'equazione di un altra tangente, grazie ancora.

[laura.todisco]

Non capisco perchè nel titolo scrivi "rombo inscritto nell'ellisse" mentre poi nella traccia chiedi l'ellisse inscritta nel rombo......... quale dei due è errato?