Rolle

[Marcel1]

perchè in questa dimostrazione del teorema di rolle
i rapporti (f(x)-f(c))/(x-c) con (x-c)>0
(f(x)-f(c))/(x-c) con (x-c)<0

possono essere rispettivamete maggiori o uguali a zero
e minori o uguali a zero
non dovrebbero essere la prima solo maggiore e la seconda minore?

[adaBTTLS1]

se f è crescente sono entrambi positivi, se f è decrescente sono entrambi negativi,
ma possono essere positivi nell'intorno sinistro e negativi nell'intorno destro se c'è un massimo o il contrario se c'è un minimo.
è chiaro?
f(x)>f(c) per x>c se f è strettamente crescente; vedi anche le altre definizioni.

ciao.

[Marcel1]

e da ciò che hai detto tu come si arriva alla dimostrazione che f'(c)=0??

[adaBTTLS1]

supponendo che ci sia un minimo o un massimo e che la funzione sia derivabile (cioè devono esistere entrambi i limiti ed essere tra loro uguali),
se il limite sinistro deve essere non negativo e il limite destro deve essere non positivo (o il contrario), dovendo essere tra loro uguali devono necessariamente essere nulli.
non ho letto con molta attenzione, ma è una classica dimostrazione di Rolle che usa Weierstrass e la derivabilità.
OK?

[Marcel1]

si tutto chiaro grazie mille

[adaBTTLS1]

prego.