Risolvi e discuti la seguente equazione

[20091]

ax(x+2)-bx=bx(x+1)

[GodR1n0]

Cicerone:
“Quo usque tandem, 2009, abutere patientia nostra?”

[AngelsEyes]

Allora inizia moltiplicando in modo da eliminare le parentesi:
$ax^2+2ax-bx=bx^2+bx$

Poi porta tutto alla sinistra del segno uguale:
$ax^2+2ax-bx-bx^2-bx=0$

Raggruppa i termini simili:
$ax^2+2ax-2bx-bx^2=0$

Applica il raccoglimento parziale:
$x^2(a-b)+2x(a-b)=0$

A questo punto puoi eliminare le parentesi da entrambi i membri e prosegui trovando le soluzioni.

[Sk_Anonymous]

Si richiede anche la discussione.Allora:

(1) $a=b$
In tal caso l'equazione si riduce a $ 0=0$ che è una identità verificata da qualunque valore di $x$
L'equazione ha dunque infinite soluzioni e dicesi "indeterminata rispetto all'incognita x"

(2) $ a \ne b $
Solo in questo caso si puo' liberare l'equazione dal fattore ( non nullo ) $a-b$ e diventa $x^2+2x=0$
che è semplice da risolvere.