Risolvere la seguente equazione esponenziale

[Lanciano1]

Ciao a tutti, chi mi aiuta a risolvere la seguente equazione esponenziale ?

[tex]9^3^x = 36^4^x^-^1[/tex]

Io per adesso ho svolto i seguenti passaggi e non so più andare avanti, almeno fino a qui è corretta?

[tex]3^6^x = (2*3)^8^x^-^2[/tex]

Da qui l'unica cosa che posso fare è passare ai logaritmi

[tex]log3^6^x = log(2*3)^8^x^-^2[/tex]

[tex]6xlog3 = 8x-2 (log2 + log3)[/tex]

Sono arrivato fino qui e a questo punto non saprei più come procedere, chi mi aiuta?

Il risultato che deve venire è il seguente:

[tex](log3 + log2) / (log3 + 4log2)[/tex]

Grazie mille.

[G.D.5]

Caro Lanciano,
benvenuto nel forum e buona permanenza.
Come da regolamento, ti devo chiedere di utilizzare il MathML od il TeX per la scrittura delle formula: qui trovi le istruzioni. Inoltre sarebbe "cosa buona e giusta" se tu ci mostrassi dove ti sei bloccato o cosa non ti è chiaro.

Grazie.

[Lanciano1]

"WiZaRd":Caro Lanciano,
benvenuto nel forum e buona permanenza.
Come da regolamento, ti devo chiedere di utilizzare il MathML od il TeX per la scrittura delle formula: qui trovi le istruzioni. Inoltre sarebbe "cosa buona e giusta" se tu ci mostrassi dove ti sei bloccato o cosa non ti è chiaro.

Grazie.

Ok, grazie mille delle istruzioni, ho modificato il messaggio come hai richiesto e ho esplicitati i passaggi che sono riuscito a fare.

[Nicole931]

"Lanciano":Ciao a tutti, chi mi aiuta a risolvere la seguente equazione esponenziale ?

[tex]9^3^x = 36^4^x^-^1[/tex]

Io per adesso ho svolto i seguenti passaggi e non so più andare avanti, almeno fino a qui è corretta?

[tex]3^6^x = (2*3)^8^x^-^2[/tex]

Da qui l'unica cosa che posso fare è passare ai logaritmi

[tex]log3^6^x = log(2*3)^8^x^-^2[/tex]

[tex]6xlog3 = 8x-2 (log2 + log3)[/tex]

Sono arrivato fino qui e a questo punto non saprei più come procedere, chi mi aiuta?

Il risultato che deve venire è il seguente:

[tex](log3 + log2) / (log3 + 4log2)[/tex]

Grazie mille.

innanzitutto, attento alle parentesi!
infatti hai :
$6xlog3 = (8x-2) (log2 + log3)

ora svolgi i calcoli al secondo membro e poi raccogli x:
$x(6log3-8(log2 + log3))=-2 (log2 + log3)$
cambia i segni :
$x(-6log3+8(log2 + log3))=2 (log2 + log3)$

poi risolvi l'equazione di primo grado in x come al solito; per ottenere al denominatore il risultato del libro basta applicare le proprietà dei logaritmi

[G.D.5]

Stai andando bene: devi mettere [tex]8x-2[/tex] in parentesi, ottenendo [tex]6x \log 3 = (8x-2)(\log 2 + \log 3)[/tex]. A questo punto al secondo membro moltiplica il binomio per la somma dei logaritmi, poi porta i termini in [tex]x[/tex] a sinistra quindi raccogli la [tex]x[/tex], dividi, raccogli i [tex]2[/tex], semplifica ed hai finito.

P.S.
Quattro minuti di scarto tra la risposta di Nicole93 e la mia: sono io che impiego un'eternità per scrivere o è il mio browser che impiega una eternità per rilevare gli aggiornamenti delle discussioni? Boh!

[Lanciano1]

Grazie delle risposte, ho seguito i vostri consigli e sono giunto a buon punto, solo che il risultato è molto diverso da quello del libro.

Come devo procedere per ottenere lo stesso risultato?

[tex]6x \log 3 = (8x-2)(\log 2 + \log 3)

x(6log3-8(log2+log3))=-2(log2+log3)

x(-6log3+8(log2+log3))=2(log2+log3)

x = (2(log2 + log3)) / (2(-3log3 + 4(log2 + log3)))

x = (log2 + log3) / (-3log3 + 4log2 +4log3)[/tex]

[Nicole931]

veramente hai ottenuto il risultato esatto; basta sommare algebricamente $4log4-3log3=log3$

[Lanciano1]

Giusto, è VEROO !

Grazie mille per avermelo fatto notare e per vermi aiutato prima, finalmente !!!

Grazie ancora, a presto.