Risolvere il reciproco di un logaritmo!

[Emanuelehk]

Ciao, mi sto annegando in una goccia d'acqua ...o forse non ho capito nulla


Fatto sta che dopo 20 esercizi seguiti in serie sul libro, l'ultimo prima di passare ad un altro argomento me lo mette in un modo che non ricordo di aver visto e che non so risolvere.

$log_{4}10+1/{2log_{10}4}+log_{2}10$


$log_{4}10+{log_{4}10}/{log_{4}2}+1/{2log_{10}4}$


$log_{4}10+log_{4}(10-2)+1/{2log_{10}4}$


$log_{4}10+log_{4}8+1/{2log_{10}4}$

ora qua iniziano i problemi: prima cosa devo capire a cosa si riferisce il valore 1, se all'argomento o all'esponenziale, l'altra strada che ho pensato è se moltiplico 1 per il reciproco del logaritmo con la stessa base che andrei a determinare così.... ma non mi pare che sia la soluzione giusta nemmeno questa:

$log_{4}(10*8)+{1/ {2log_{4}4}}/{2log_{4}10}$

Per il momento mi fermo qui tanto per capire se ho preso la strada giusta, se è corretto poi proseguo.

Grazie.

[chiaraotta1]

"Emanuelehk":Ciao, mi sto annegando in una goccia d'acqua ...o forse non ho capito nulla


Fatto sta che dopo 20 esercizi seguiti in serie sul libro, l'ultimo prima di passare ad un altro argomento me lo mette in un modo che non ricordo di aver visto e che non so risolvere.

$log_{4}10+1/{2log_{10}4}+log_{2}10$


$log_{4}10+{log_{4}10}/{log_{4}2}+1/{2log_{10}4}$


$log_{4}10+log_{4}(10-2)+1/{2log_{10}4}$


$log_{4}10+log_{4}8+1/{2log_{10}4}$

ora qua iniziano i problemi: prima cosa devo capire a cosa si riferisce il valore 1, se all'argomento o all'esponenziale, l'altra strada che ho pensato è se moltiplico 1 per il reciproco del logaritmo con la stessa base che andrei a determinare così.... ma non mi pare che sia la soluzione giusta nemmeno questa:

$log_{4}(10*8)+{1/ {2log_{4}4}}/{2log_{4}10}$

Per il momento mi fermo qui tanto per capire se ho preso la strada giusta, se è corretto poi proseguo.

Grazie.

Se ti riporti alla stessa base $2$ puoi semplificare la situazione:
$log_4 10=(log_2 10)/(log_2 4)=(log_2 10)/2$,
$log_(10) 4 =(log_2 4)/(log_2 10)=2/(log_2 10)$.
Per cui
$log_{4}10+1/{2log_{10}4}+log_{2}10=1/2 log_{2}10 + (log_2 10)/4+log_{2}10=7/4 log_2 10$.