Risolvere graficamente una disequazione non lineare.
Salve, dovrei risolvere graficamente la seguente disequazione non lineare (esercizio preso da un libro):
$ x^2 - 6x + 9 - y^2 >0 $
Come posso procedere?
Dico fin da subito che non mi occorre un grafico a computer, quello lo posso fare con derive, ma una bozza/ delle linee guida per il procedimento senza l'aiuto di un elaboratore.
$ x^2 - 6x + 9 - y^2 >0 $
Come posso procedere?
Dico fin da subito che non mi occorre un grafico a computer, quello lo posso fare con derive, ma una bozza/ delle linee guida per il procedimento senza l'aiuto di un elaboratore.
Risposte
$ x^2 - 6x + 9 - y^2 >0 $
$ (x-3)^2 - y^2 >0 $
$ (x-3-y)(x-3+y)>0 $
$ (x-3)^2 - y^2 >0 $
$ (x-3-y)(x-3+y)>0 $
Quindi la soluzione è la parte di piano dove le due rette dell'ultima disequazione sono concordi?
Quasi ... nel senso che dovresti chiarire cosa intendi ... come fanno due rette ad essere concordi?
Ho capito che intuitivamente hai capito però va formalizzato per bene ...
Ho capito che intuitivamente hai capito però va formalizzato per bene ...
Quando assumono entrambe valori positivi o entrambe valori negativi.
se fosse stata scritta così:
(y-x+3)*(y+x-3)<0
avrei cercato le parti di piano dove assumono valori discordi in segno: quelle avrebbero rappresentato la soluzione.
se fosse stata scritta così:
(y-x+3)*(y+x-3)<0
avrei cercato le parti di piano dove assumono valori discordi in segno: quelle avrebbero rappresentato la soluzione.
Non è esatto ... assumendo che per "valore positivo" tu intenda il valore della funzione cioè $y$ non è però quello che ci serve ... a noi serve capire dove è positivo $x-3-y$ e non il segno della sola $x$ o della sola $y$ ...
Analiticamente la cosa non è difficile e il risultato è ${(y -x+3):}\ \ uu\ \ {(y>x-3),(y<-x+3):}$, graficamente si tratta di tracciare le due rette ed evidenziare le parti di piano che soddisfano le condizioni.
Cordialmente, Alex
Analiticamente la cosa non è difficile e il risultato è ${(y
Cordialmente, Alex
Grazie, ora capisco.