Risolvere disequazione goniometrica
Ciao a tutti , sono nuovo del forum e vi scrivo perchè trovo delle difficoltà nella risoluzione della seguente disequazione goniometrica:
[tex](\tan^2 x - 3) \times (2\sin^2 x - 1) \leq 0[/tex]
In particolare non riesco a determinare le soluzioni della prima disequazione elementare in [tex]\tan x[/tex] con il metodo della circonferenza goniometrica e giungere quindi alla soluzione finale!
Spero possiate aiutarmi , grazie
[tex](\tan^2 x - 3) \times (2\sin^2 x - 1) \leq 0[/tex]
In particolare non riesco a determinare le soluzioni della prima disequazione elementare in [tex]\tan x[/tex] con il metodo della circonferenza goniometrica e giungere quindi alla soluzione finale!
Spero possiate aiutarmi , grazie
Risposte
Benvenuto al forum e buona permanenza.
In realtà la disequazione non è elementare perché puoi ulteriormente scomporre. $tan^2(x)$ è il quadrato di $tan(x)$ mentre $3$ è il quadrato di $\sqrt(3)$ dunque puoi usare un prodotto notevole piuttosto conosciuto.
Una cosa simile vale anche per la seconda e alla fine ottieni un prodotto di 4 termini, ciascuno dei quali necessita di uno studio del segno per poi essere tutti riportati nella tabella dei segni finali.
In realtà la disequazione non è elementare perché puoi ulteriormente scomporre. $tan^2(x)$ è il quadrato di $tan(x)$ mentre $3$ è il quadrato di $\sqrt(3)$ dunque puoi usare un prodotto notevole piuttosto conosciuto.
Una cosa simile vale anche per la seconda e alla fine ottieni un prodotto di 4 termini, ciascuno dei quali necessita di uno studio del segno per poi essere tutti riportati nella tabella dei segni finali.
C'è anche un altro metodo: da $tan^2x-3>=0$ ricavi
$tanx<=sqrt3 vvtanx>=sqrt3$
e ne deduci la limitazione su $x$; se guardi il cerchio goniometrico vedi che vanno bene i due intervalli sopra e sotto alle soluzioni della corrispondente equazione (escludendo i punti in cui la tangente non esiste). Ti comporti analogamente col secondo fattore e poi fai il grafico dei segni con queste due soluzioni.
Ha ragione Zero87 nel dire che non sono disequazioni elementari, ma a mio avviso sarebbe meglio considerarle come tali, in quanto direttamente risolubili.
$tanx<=sqrt3 vvtanx>=sqrt3$
e ne deduci la limitazione su $x$; se guardi il cerchio goniometrico vedi che vanno bene i due intervalli sopra e sotto alle soluzioni della corrispondente equazione (escludendo i punti in cui la tangente non esiste). Ti comporti analogamente col secondo fattore e poi fai il grafico dei segni con queste due soluzioni.
Ha ragione Zero87 nel dire che non sono disequazioni elementari, ma a mio avviso sarebbe meglio considerarle come tali, in quanto direttamente risolubili.
Grazie dell'aiuto ragazzi , siete stati molto gentili
Credo di aver capito , ora rimane solo da svolgere qualche esercizio in più
Credo di aver capito , ora rimane solo da svolgere qualche esercizio in più
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