Risolvere analiticamente la disequazione
3*log*(2-x)≥ Ln * (3x^2)-1.. Come posso risolverla?
Risposte
Non è che si capisca proprio benissimo... è questa la disequazione?
\[3 \log (2-x) \geq \ln(3 x^2) -1\]
Con $log$ intendiamo il logaritmo in base $10$ e con $ln$ il logaritmo in base $e$?
\[3 \log (2-x) \geq \ln(3 x^2) -1\]
Con $log$ intendiamo il logaritmo in base $10$ e con $ln$ il logaritmo in base $e$?
sisi
Sia chiaro che potrei sbagliarmi, ma mi sembra una tipica disequazione da risolvere per via grafica dopo i seguenti passaggi:
$3log(2-x)>=ln3+2lnx-1 rarr 3log(2-x)>=2lnx+(ln3-1)$. Nell'ultimo passaggio ho solo messo in evidenza con una parentesi la traslazione verticale. Volendo si può anche cambiare la base ma non so se serva a molto.
Si attendono altre idee...
Ah ovviamente andava considerato anche il dominio e l'introduzione di un valore assoluto ma intanto l'ho buttata lì. Poi se mai la sviluppiamo meglio
$3log(2-x)>=ln3+2lnx-1 rarr 3log(2-x)>=2lnx+(ln3-1)$. Nell'ultimo passaggio ho solo messo in evidenza con una parentesi la traslazione verticale. Volendo si può anche cambiare la base ma non so se serva a molto.
Si attendono altre idee...
Ah ovviamente andava considerato anche il dominio e l'introduzione di un valore assoluto ma intanto l'ho buttata lì. Poi se mai la sviluppiamo meglio
si infatti poi dice di rappresentare il grafico anche..
"hansan1995":
si infatti poi dice di rappresentare il grafico anche..
Ok, allora sviluppiamo in modo più rigoroso quello che ho scritto prima: il membro di sinistra lo lasciamo com'è e lavoriamo su quello di destra:
$ln(3x^2)-1=ln3+ln x^2 -1=ln3+2ln|x|-1=2ln|x|+(ln3-1)$.
Ho introdotto il valore assoluto poichè il dominio di $ln x^2$ è tutto $RR$ escluso lo $0$. Se io scrivo $ln x^2=2ln x$ sto affermando che una funzione definita su tutto $RR$ escluso lo $0$ è uguale a una funzione definita solo per $x>0$ e quindi è un assurdo.
Sai continuare da qui?
cosa devo fare adesso? x>0 è la soluzione della disequazione?
"hansan1995":
x>0 è la soluzione della disequazione?
No!
La soluzione della disequazione va trovata per via grafica, disegnando le due curve e vedendo quando una sta sopra all'altra.
In particolare i grafici delle due curve si trovano partendo da una curva di base come $log x$ o $ln x$ e applicando le trasformazioni opportune.
interessante xD ci proverò
"hansan1995":
interessante xD ci proverò
Bravo! Se hai altri dubbi siamo qui.
grazie 
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