Risoluzione sistemi lineari con 6 equazioni e 6 incognite

[lisiobisio]

Ciao a tutti, ho questo sistema di 6 equazioni lineari che non riesco a risolvere, probabilmente è per il numero troppo alto di equazioni:

Iv+Ig=I3
Vg-V1-V3=0
V3+V2-V1=0
V1=R1*Iv
V2=R2*Ig
V3=R3*I3

Vg=20, Ig=1, R1=10, R2=5, R3=5

Le incognite sono: Iv,I3,V1,V2,V3,VI

Non so con quale metodo risolverlo, il prof ci ha detto che con quello di sostituzione potrebbe risultare più semplice, ma non riesco...(probabilmente non ci riuscirei nemmeno usando altri metodi, visto il numero alto di equazioni, avrei bisogno di aiuto su questo)

Non ho a che fare con x, y, z ecc perchè è un problema di elettronica, ma dato che si riconduce ad uno matematico, ho chiesto aiuto ad un forum di matematica piuttosto che ad uno di elettronica

[axpgn]

$x=Iv, y=I3, z=V1, w=V2, t=V3, s=VI$

${(x+1=y),(20-s-t=0),(t+w-z=0),(z=10x),(w=5*1),(t=5y):}$

Dai, per sostituzione è un attimo

[lisiobisio]

Non riesco proprio a risolverlo, non so da dove partire (lo so, sto messo male)

[axpgn]

Beh, se non riesci a risolvere questo ... ci vuole un minuto ...

Tanto per cominciare ... questa $w=5*1$ ti sembra impossibile? E poi sostituisci $w$ ...
Queste $z=10x$ e $t=5y$ ti sembrano impossibili? E poi le sostituisci ...
E pure questa $y=x+1$ è già risolta, in pratica hai due equazioni semplicissime ...
Su, dai, un minimo di sforzo ...

[lisiobisio]

"axpgn":Beh, se non riesci a risolvere questo ... ci vuole un minuto ...

Tanto per cominciare ... questa $w=5*1$ ti sembra impossibile? E poi sostituisci $w$ ...
Queste $z=10x$ e $t=5y$ ti sembrano impossibili? E poi le sostituisci ...
E pure questa $y=x+1$ è già risolta, in pratica hai due equazioni semplicissime ...
Su, dai, un minimo di sforzo ...

vabbè dai meglio lasciar perdere, grazie lo stesso

[@melia]

Perché? Ti ha fatto notare che usando delle lettere meno complicate il sistema si mostra nella sua semplicità di soluzione: $w$ è noto, $z=10x$ e $t=5y$, sostituendo queste tre incognite nella terza equazione ottieni un sistemino a due equazioni e due incognite utilizzando solo la prima e la terza equazione, questo ti permette di ricavare sia $x$ che $y$, noti $x$ e $y$ puoi trovare $z$ e $t$, infine con la seconda equazione trovi $s$.