Risoluzione sistema 3x3

[Khjacchia97]

Ciao a tutti
Potreste aiutarmi con questo sistema?

$\{( x ( z + 2) = ( x + 1 )( z + 1 )),(( y + 4 ) ( x + 3 ) = ( x + 1 )( y + 5)),(( z + 2 )( y + 3 ) = ( z - 1 )( y + 6 )):}$

Dunque, ho provato ad assegnare alle x,y,z delle altre lettere, ma non riesco a saltarci fuori!!

Ho osservato che la prima contiene solo z e x, la seconda x e y, mentre la terza y e z... Però non so trovare un modo per risolverla

Grazie in anticipo

[chiaraotta1]

Se semplifichi le tre equazioni, calcolando i prodotti e sommando i termini simili, ottieni il sistema
${(x - z= 1), (-x + 2y =- 7), (y - z= - 4):}$.
Sommando le prime 2 equazioni ottieni una seconda equazione solo in $y$ e $z$ e quindi puoi risolvere intanto il sistema
${(2y-z=-6), (y-z=-4):}$
nelle sole incognite $y$ e $z$.
Se sottrai la seconda dalla prima ottieni
$2y-y-z-(-z)=-6-(-4)$
e cioè
$y=-2$.
Da questa puoi ricavare
$z=2y+6=2(-2)+6=2$
e infine, dalla prima,
$x=z+1=2+1=3$.

[Khjacchia97]

Grazie mille
Non mi era nemmeno passata per la mente l'idea di semplificarle facendo i calcoli

[giammaria2]

Oppure, scambiando l'ordine di seconda e terza

${(x=z+1),(y=z-4),(-z-1+2z-8=-7):}$ e, invertendo l'ordine, ${(z=2),(y=2-4=-2),(x=2+1=3):}$