Risoluzione problema di logica
Ragazzi, qualcuno può aiutarmi con questo problema? sto uscendo pazzo perchè non riesco a trovare una soluzione. Grazie in anticipo!
Problema dei due operai (da un vecchio libro di liceo, esercizio sulle equazioni di secondo grado): "Due operai, lavorando insieme, impiegano 24 ore per eseguire un certo lavoro. Uno di essi, lavorando da solo, impiegherebbe 20 ore più dell'altro, se anche questo lavorasse da solo. Dire in quante ore ciascun operaio eseguirebbe il lavoro, se lavorasse da solo."
Per chiarire: non c'è interazione fra i due, e lavorano sempre alla stessa velocità. Li puoi pensare come due robot, uno più veloce dell'altro, che parallelamente in 24 ore per esempio ammucchiano in totale 500 pietre da un chilo. Per ammucchiare le stesse pietre da soli uno ci sta 20 ore in più dell'altro.
UNA MIA POSSIBILE SOLUZIONE E' QUESTA:
2:1=X:24 QUINDI X= 48
PERCIO': Y= 48 E Y'= X+20= 68
Problema dei due operai (da un vecchio libro di liceo, esercizio sulle equazioni di secondo grado): "Due operai, lavorando insieme, impiegano 24 ore per eseguire un certo lavoro. Uno di essi, lavorando da solo, impiegherebbe 20 ore più dell'altro, se anche questo lavorasse da solo. Dire in quante ore ciascun operaio eseguirebbe il lavoro, se lavorasse da solo."
Per chiarire: non c'è interazione fra i due, e lavorano sempre alla stessa velocità. Li puoi pensare come due robot, uno più veloce dell'altro, che parallelamente in 24 ore per esempio ammucchiano in totale 500 pietre da un chilo. Per ammucchiare le stesse pietre da soli uno ci sta 20 ore in più dell'altro.
UNA MIA POSSIBILE SOLUZIONE E' QUESTA:
2:1=X:24 QUINDI X= 48
PERCIO': Y= 48 E Y'= X+20= 68
Risposte
A me viene che quello più lento ci mette 60h, e quello più veloce 40h
Se i risultati sono corretti risolviamo insieme.
Puoi modificare il titolo in tutto minuscolo? Il tutto maiuscolo è vietato dal regolamento perché corrisponde ad un urlo.
Usa il tasto modifica in alto a destra.
Se i risultati sono corretti risolviamo insieme.
Puoi modificare il titolo in tutto minuscolo? Il tutto maiuscolo è vietato dal regolamento perché corrisponde ad un urlo.
Usa il tasto modifica in alto a destra.
grazie della dritta riguardo al titolo. Non lo sapevo.
per quanto riguarda l'esercizio io sono un po' a mare.
come vedi ho usato quella proporzione ma non ne ero sicuro.
tu che procedimento hai usato?
per quanto riguarda l'esercizio io sono un po' a mare.
come vedi ho usato quella proporzione ma non ne ero sicuro.
tu che procedimento hai usato?
gio73 purtroppo io non posseggo i risultati di tale esercizio.. quindi non posso fare una comparazione con i risultati che vengono a te.
chiamo $t_A$ il tempo impiegato dall'operaio $A$ che lavora alla velocità $a$per compiere l'intero lavoro, che chiamo $X$, notazione analoga per l'operaio $B$.
dunque possiamo impostare le seguenti equazioni
$t_B=t_A-20h$
$X=a*24h+b*24h$
$X=a*t_A$
$X=b*t_B$
faccio il rapporto tra le ultime due ottenendo
$X/X=(a*t_A)/(b*t_B)$
da cui
$1=a/b*(t_A)/(t_B)$
da cui
$(t_B)/(t_A)=a/b$
o equivalentemente
$(t_A)/(t_B)=b/a$
considero la II e la III equazione ottenendo
$a*t_A=a*24h+b*24h$
divido I e II membro per $a$
$t_A=24h+b/a*24h$
sostituisco $b/a=(t_A)/(t_B)$
ecc...
dunque possiamo impostare le seguenti equazioni
$t_B=t_A-20h$
$X=a*24h+b*24h$
$X=a*t_A$
$X=b*t_B$
faccio il rapporto tra le ultime due ottenendo
$X/X=(a*t_A)/(b*t_B)$
da cui
$1=a/b*(t_A)/(t_B)$
da cui
$(t_B)/(t_A)=a/b$
o equivalentemente
$(t_A)/(t_B)=b/a$
considero la II e la III equazione ottenendo
$a*t_A=a*24h+b*24h$
divido I e II membro per $a$
$t_A=24h+b/a*24h$
sostituisco $b/a=(t_A)/(t_B)$
ecc...
si sono d'accordo con te. però il professore mi aveva detto che per arrivare alla soluzione si doveva impiantare un 'equazione di secondo grado.
Andando avanti arrivi all'equazione di II grado
$t_A^2-68ht_A+480h^2=0$
è che scrivere tutti i passaggi con le formule mi veniva noioso.
$t_A^2-68ht_A+480h^2=0$
è che scrivere tutti i passaggi con le formule mi veniva noioso.
ok grazie.. sei stato gentilissimo! 
[xdom="vict85"]Sposto nella sezione delle superiori.[/xdom]
a = 1° operaio
b = 2° operaio
x = tempo del 1° operaio per fare il lavoro da solo
y = tempo del 2° operaio a fare il lavoro da solo
y = x + 20
lavorando insieme impiegano 24h per fare il lavoro L
lavorando insieme impiegano 1h per fare 1/24 del lavoro
a impiega xh per fare il lavoro L
a impiega 1h per fare il lavoro L/x
b impiega yh per fare il lavoro L
b impiega 1h per fare il lavoro L/y, cioè L/(x+20)
L/x + L/(x+20) = lavoro dei 2 operai in un'ora
L/x + L/(x+20) = L/24
1/x + 1/(x+20) = 1/24
mcm
24(x+20) + 24x = x*(x+20)
24x + 480 + 24x = x^2 + 20x
x^2 - 28x - 480 = 0
è un'equazione di 2° grado ad una incognita
x1 = 40
x2 = -12 : questa soluzione va scartata perché un tempo negativo non ha senso
il 1° l'operaio impiega 40 ore a compiere il lavoro da solo
il 2° operaio impiega 60 ore
b = 2° operaio
x = tempo del 1° operaio per fare il lavoro da solo
y = tempo del 2° operaio a fare il lavoro da solo
y = x + 20
lavorando insieme impiegano 24h per fare il lavoro L
lavorando insieme impiegano 1h per fare 1/24 del lavoro
a impiega xh per fare il lavoro L
a impiega 1h per fare il lavoro L/x
b impiega yh per fare il lavoro L
b impiega 1h per fare il lavoro L/y, cioè L/(x+20)
L/x + L/(x+20) = lavoro dei 2 operai in un'ora
L/x + L/(x+20) = L/24
1/x + 1/(x+20) = 1/24
mcm
24(x+20) + 24x = x*(x+20)
24x + 480 + 24x = x^2 + 20x
x^2 - 28x - 480 = 0
è un'equazione di 2° grado ad una incognita
x1 = 40
x2 = -12 : questa soluzione va scartata perché un tempo negativo non ha senso
il 1° l'operaio impiega 40 ore a compiere il lavoro da solo
il 2° operaio impiega 60 ore
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