Risoluzione originale quesito 8 PNI 2009

[franced]

Il testo è il seguente:

"Alla festa di compleanno di Anna l’età media dei partecipanti è di 22 anni. Se l’età media degli uomini è 26 anni e quella delle donne è 19, qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne?
"

Basta ragionare così:

poiché l'età media (cioè 22) dista da 19 di 3 e da 26 di 4, il rapporto cercato è $3/4$.


Se i dati erano 18, 23, 33 il rapporto sarebbe stato uguale a

$(23-18)/(33-23) = 1/2$

[adaBTTLS1]

è carina ed è anche esatta, ma temo che se fosse scelta da un allievo avrebbe bisogno di essere corredata di una dimostrazione di difficoltà almeno pari ad un'altra alternativa di soluzione.

[franced]

"adaBTTLS":è carina ed è anche esatta, ma temo che se fosse scelta da un allievo avrebbe bisogno di essere corredata di una dimostrazione di difficoltà almeno pari ad un'altra alternativa di soluzione.

In fin dei conti il mio è un ragionamento fisico-geometrico, basato sul momento delle forze.

[Smt_1033]

Io l'ho risolto impostando una banale equazione di primo grado, comunque questa soluzione sembra interessante... puoi spiegare il ragionamento fatto per favore?

[franced]

"Smt_1033":Io l'ho risolto impostando una banale equazione di primo grado, comunque questa soluzione sembra interessante... puoi spiegare il ragionamento fatto per favore?

Basta pensare al fatto che la media pesata ha un'interpretazione fisica (pensa al baricentro..)

[Smt_1033]

Purtroppo sono ignorante in materia, comunque intuisco il concetto, volevo sapere come avrei dovuto argomentare in maniera rigorosa per provare che il ragionamento è giusto.

[franced]

"Smt_1033":... intuisco il concetto, volevo sapere come avrei dovuto argomentare in maniera rigorosa per provare che il ragionamento è giusto.

Hai presente il funzionamento di una gru?

[adaBTTLS1]

"adaBTTLS":è carina ed è anche esatta, ma temo che se fosse scelta da un allievo avrebbe bisogno di essere corredata di una dimostrazione di difficoltà almeno pari ad un'altra alternativa di soluzione.

confermo.
ma, visto che il tipo di ragionamento può essere utile per le generalizzazioni, ti suggerisco di dimostrarlo proprio con l'equazione di primo grado, usando, al posto dei numeri, dei parametri. ce la fai da solo o hai bisogno di aiuto?

[franced]

Se poni l'origine nel baricentro (ovvero nella media) l'equazione risulta essere:

$n_1 x_1 + n_2 x_2 = 0$

e quindi

$n_1/n_2 = - x_2/x_1$

dove:

$n_1$ e $n_2$ rappresentano, il numero, rispettivamente, di maschi e femmine

$x_1$ e $x_2$ sono le differenze tra la media e le medie parziali.

Nel nostro caso abbiamo:

$n_1/n_2 = - (22-19)/(22-26)$

ovvero

$(n. uomini)/(n. femmine) = 3/4$ .

[adaBTTLS1]

@ franced
ovviamente, l'invito era rivolto a Smt_1033, che però oggi non si è fatto sentire...

io comunque intendevo $(ax+by)/(x+y)=m$ ...

[Smt_1033]

Sì ieri non sono potuto venire sul forum...

Comunque, quella con l'equazione è praticamente la maniera in cui l'ho risolto, credo di aver capito

[franced]

"adaBTTLS":
io comunque intendevo $(ax+by)/(x+y)=m$ ...

Quella che dici tu è la soluzione "standard" che hanno fatto tutti..

[Smt_1033]

Io dicevo, non è che per esempio è collegato al fatto che il fascio di rette passante per un punto è $y-y_0=m(x-x_0)$?

[adaBTTLS1]

"franced":[quote="adaBTTLS"]
io comunque intendevo $(ax+by)/(x+y)=m$ ...

Quella che dici tu è la soluzione "standard" che hanno fatto tutti..[/quote]
io ho detto che si poteva usare per dimostrare la tua formula, visto che non usiamo numeri ma solo parametri.
qualche alternativa per dimostrare la tua formula?