Risoluzione logaritmo

[Fen24]

Salve sono nuovo del forum, spero di aver inserito correttamente il logaritmo

$ log(2)x+log(4)x = log(2)4 $

Mi potreste spiegare il procedimento per risolverlo ?
Secondo i miei calcoli va cambiata la base diventando

$ log(2)x+(log(2)x)/(log(2)4) = log(2)4 $
E poi ?
Grazie mille

[MaMo2]

Non sai quanto vale $log(2)4$ ?

Comunque puoi raccogliere $log(2)x$...

[Fen24]

Diventa poi cosi?

$ log(2)x+ log(2)x - 4= log(2)4 $

ed infine ottengo : $ x^2 - 4x - 4 $
?? corretta?

[MaMo2]

"Fen24":Diventa poi cosi?

$ log(2)x+ log(2)x - 4= log(2)4 $

ed infine ottengo : $ x^2 - 4x - 4 $
?? corretta?

No.

Dalla definizione di logaritmo si ha $log(2)4=2$ perchè $2^2=4$.

L'equazione perciò diventa:

$log(2)x +(log(2)x)/2=2$ ...

[Fen24]

A giusto
Poi, scusa l'incompetenza, si semplificano i 2 o diventa x-2 al numeratore ?

[MaMo2]

Raccogliendo diventa:

$(1+1/2)log(2)x=2$

$3/2log(2)x=2$

$log(2)x=4/3$

$x=....$

[Fen24]

Ti ringrazio ho capito..

Ci sarebbero altri 5 logaritmi da svolgere che io non so fare e che mi servirebbero per recuperare.
Non so se chiedo troppo o è fattibile

[jhooper3581]

[tex]\log_4x\,=\,k[/tex]
[tex]4^k\,=\,x[/tex]
[tex](2^2)^k\,=\,x[/tex]
[tex]2^{2k}\,=\,x[/tex]
[tex]\log_2x\,=\,2k[/tex]
[tex]2k\,+\,k\,=\,3k\,=\,\log_24[/tex]
[tex]2^{3k}\,=\,4[/tex]
[tex]3k\,=\,2[/tex]
[tex]k\,=\,\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\log_4x\,=\,\frac{2}{3}[/tex]
[tex]x\,=\,4^\frac{2}{3}\,=\,16^\frac{1}{3}\,=\,2\sqrt[3]2[/tex]

[Fen24]

Mi sa che mi sono espresso male
Non avevo bisongno di 5 logaritmi svolti
Ma ne ho io 5 che non riesco a fare ad esempio questo

$ log(3)root(3)(81) + log(1/2)root(3)(2^4) $
Che svolgendolo mi rimane cosi

$ 1+log(1/2)2^(4/3) $
Come devo proseguire?

[Sk_Anonymous]

Scusa, il valore tra parentesi è la base del logaritmo?

[Fen24]

Ciao

Si!

[Fen24]

Ciao

Si sono la base

[Sk_Anonymous]

"Fen24":Mi sa che mi sono espresso male
Non avevo bisongno di 5 logaritmi svolti
Ma ne ho io 5 che non riesco a fare ad esempio questo

$ log(3)root(3)(81) + log(1/2)root(3)(2^4) $
Che svolgendolo mi rimane cosi

$ 1+log(1/2)2^(4/3) $
Come devo proseguire?

Ok. Per risolvere il secondo logaritmo (o meglio, la seconda parte dell'esercizio) domandati: qual è l'esponente da attribuire alla base per ottenere l'argomento? In particolare qual è il valore di $x$ tale che risulti $(1/2)^(x)=(2^(-1))^(x)=2^(4/3)$?

[Fen24]

Sarà che sono appena uscito da due ore di matematica,
Ma non riesco a trovare il valore.
L'1 lo lascio cosi non lo devo trasformare giusto?